Оглавление:
Вынужденные колебания без учета сопротивления
- Рассмотрим вынужденную вибрацию системы с двумя степенями свободы без учета сопротивления под действием обобщенной силы возмущения гармонической силы, назначенной главным координатам. Если частота начального возмущения одинакова, гармоническое возмущение других координат может быть уменьшено до гармонического возмущения основной координаты. Эффект возмущения на разных частотах необходимо рассматривать отдельно, используя свойство суперпозиции решения линейного дифференциального уравнения.
Следовательно, основные координаты и уравнение Лагранжа (56)? Получить следующую систему уравнений вынужденной вибрации для 2. «1191 + Ct = H1 sin (pg + 5); a22q2 + c22q2 = H2 sin (pt + 8) или первое уравнение, деленное на a2b a1b -a22 9i + ^ i9i = ^ tSin (pZ + 8 ); Q2 + k2q2 = h2s \ n (pt + §) (91) Обозначения константы следующие. ^ 2 = c2ila22 — квадрат собственной частоты; hl = Hl / all, h2 = H2 / a22 — относительная амплитуда возмущающей силы. Каждое из уравнений системы (91) может быть интегрировано независимо от других уравнений.
Вычисление коэффициента жесткости, определение восстанавливающей силы и составление дифференциальных уравнений движения в более сложных случаях рассматриваются в настоящем параграфе. Людмила Фирмаль
Согласно теории дифференциальных уравнений общее решение этих уравнений является суммой общего решения уравнений справа (естественная вибрация) и конкретного решения уравнений справа (вынужденная вибрация). 9i = 9ic + 9i. ; 92 = 92 секунды +? 2.- Характеристики собственных колебаний <11С и q2c уже учтены. Они имеют частоту к { И к2. Рассмотрим принудительную вибрацию <1 1B и q2v. 1. Частота возмущения p не согласуется ни с собственной частотой kt, ни с k2. Затем вы можете искать частные решения в следующих форматах: ? i «= CiSin (pt + 5); 02, = C2sin (/? Z + 8). Подставляя это в (91) и делая синусоидальный коэффициент тождества равным нулю, постоянная C!
- Есть следующие уравнения для определения! И C2: -C1p2 + k21Cl = hi; -C2p2 + k22C2 = h2. Отсюда C2 = h2 / (k2-p2). (92) Вынужденные колебания через основные координаты представлены в виде 9i. = ^ Zpsin (P ‘+ 8); 2. = ^ PpSin (p «+8). (93) Если обобщенные координаты не являются доминирующими, вынужденное колебание из уравнения перехода (72) представляет собой линейную комбинацию (93). 2. Частота возмущения совпадает с частотой собственных колебаний, например, p = kv. Это случай резонанса на этой частоте. Решение для принудительной вибрации может быть найдено в следующем виде: 9lB = C1rcos (p «+ S); tf2B = C2sin (p / + 8).
Подстановка (94) в систему уравнений (91) дает уравнение, которое определяет константы C1 и C2. Из этих уравнений C1 = -A1 / (2L1); C2 = h2l (k22-p2). (95) Вынужденная вибрация основной координаты выражается в следующем формате ”= -5-“ S If ‘+ S | — ~ sin (rt + s -1 92. = ^ PSin (pr + 8). (96) Резонанс приобретается по одной основной координате. Согласно уравнению перехода (72), переходы к другим обобщенным координатам вместо основной вызывают резонанс по обеим координатам.
Если отклонения от невозмущениого движения, кроме того, при неограниченном возрастании времени стремятся к нулю, то такое невозмущенное движение называется асимптотически устойчивым. Людмила Фирмаль
Если p — kx = k2, резонансы получаются вдоль обеих главных координат. В системе с двумя степенями свободы резонанс возникает, когда частота возмущающей силы соответствует одной из двух частот собственных колебаний. Для системы с n степенями свободы, в которой возникает резонанс, достаточно сопоставить частоту возмущения с одной из n частот собственных колебаний.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Главные координаты | Влияние линейного сопротивления на вынужденные колебания |
| Влияние линейного сопротивления на собственные колебания | Кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной точки |
