Не для всякой функции можно вычислить определенный интеграл с помощью известных нам способов. Кроме того, на практике часто сталкиваются с функциями, заданными табличным и графическим способами, или с функциями, интегралы от которых выражаются через очень громоздкие функции. В этих случаях вычисления по формуле Ньютона-Лейбница либо невозможны, либо затруднительны, поэтому прибегают к различным методам приближенного (численного) интегрирования.
Рассмотрим функцию 
, непрерывную на отрезке 
и для наглядности 
. Тогда в силу геометрического смысла определенного интеграла, он численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , прямыми 
и 
, отрезком оси 
, т.е. 
(рис. 47.1).
Основная задача методов численного интегрирования заключается в том, чтобы как можно точнее найти площадь фигуры 
. Это число как раз и будет являться приближенным значением определенного интеграла.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
| Метод хорд. |
| Метод касательных. |
| Формулы прямоугольников. |
| Формула трапеций. |
