Оглавление:
Замена переменных в тройных интегралах
- Подстановка переменных в тройной интеграл. Нетрудно установить общую формулу для замены переменных в тройном Интеграле с помощью уравнения объема в криволинейных координатах.
Существует соответствие между областью пространства XH (O) и (A), которое характеризуется n°382. Предполагая, что все условия, которые были получены для Формулы (6), будут выполнены, я обнаружил,
что выполняется следующее равенство:/(x, y. x) y x y y= /(*&C), u&C, t], 0) | Людмила Фирмаль
<7(5, 7], 0 1 ^6 /7 ]^, (8) Это очень похоже на формулу для замены переменных двойным интегралом. В этом случае мы предполагаем, что функция/(x, y, d) непрерывна. Таким образом, существование
обоих интегралов в равенстве(8) не вызывает сомнений. Для доказательства, мы делаем то же самое с p°356. Разлагает кусочно-гладкую поверхность области(O)и (A)на (- 386)§3, соответственно. Замена переменной в тройном Интеграле 353 Базовая часть(R^) и (D/)
- (^=b2,… ,И), применяем к каждой паре доменов(OD(D^)формулу (7); получаем_ I. M W / D » >(9) Где ( ^ , C,) — точка в области D. возьмем соответствующую точку(x) области (RG). =X ( ^ , 7]/, C/), C/), %1 === % 7 ]/, С/), (Ю. ) И мы составим интегральную сумму для первого из
интегралов(8): Я Здесь подставим выражение (10) вместо x и подставим выражение(9) вместо O1, это будет сумма°=C, -). Ви, б), 7]г,е,-))|ви,C01D я Это, очевидно, уже интегральная сумма для второго интеграла(8). Фиксируя диаметр области к нулю(когда
DD происходит из-за непрерывности пригодности, диаметр поля стремится к Людмила Фирмаль
нулю(P:). Сумма о стремится к обоим интегралам одновременно, и необходимо указать, как будет длиться искомое уравнение. Как и в случае двойного интегрирования, формула(8) встречается во многих случаях, когда указанное выше предположение нарушается вдоль отдельных точек или конечного числа линий и поверхностей.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Полнота тригонометрической системы. | Скалярное и векторное поля. |
| Некоторые часто употребляемые соотношения | Производная по заданному направлению. Градиент |
