О вычислении нуля функции, непрерывной на отрезке

О вычислении нуля функции, непрерывной на отрезке

• Из теоремы 9.3, интервал X = [a, / 3] € R Есть хотя бы одна точка (непрерывная В X функция g (x) принимает любое значение m /. Вы можете сделать вывод между значениями q (a) и q (p) этой функции. Вери д (х) Это также уникально, если это строго монотонно. Но как Как найти такую ​​точку? Вери исключает из рассмотрения тривиальные дела d (a) = d (/ 3), эта задача эквивалентна нахождению хотя бы одного Для реального маршрута £ 6X с уравнением f (x) = 0, где Функция f (x) = g (x) -r] также непрерывна в X или, как говорится Эквивалент нахождения хотя бы одного нуля в X Функция f (x). Эта функция в конце сегмента X

Принимаем значения f (a) = g (a) -rj и / (p) = g (fi) -rj разные Знак, т. Е. F (a) f (fi) <0, то существование точки f∈X, Теорема 9.2 следует f (t) = 0. Пожалуйста, обратите внимание В этом случае условие непрерывности f (x) является существенным. Пример 9.8 а. 1 / х функция в конце сегмента [-1, 1] Это происходит потому, Эта точка, точка х = 0 (см. Рисунок 7.7). б. Легко видеть, что уравнение 3x = 9x имеет корень x = 3 Но непрерывна ли функция f (x) = 3x-9a в R? последний

Принимает значения -1 и 1 соответственно, но не применяется Ноль для этого сегмента. Людмила Фирмаль

Значение сегмента [0,1] принимает другое значение знака. / (0) = 1> 0 И / (1) = -6 <0, то есть этот сегмент имеет хотя бы один Корень этого уравнения. # Перед вычислением искомого корня уравнения f (x) = 0 Попробуйте выделить этот сегмент [a, 6] И только этот маршрут, а функция f (x) непрерывна, Различные значения знака на концах сегмента, т.е. удержание Отдельный корень уравнения. идеи Положение корня уравнения f (x) = 0 дает пересечение осей Абсцисса функции f (x) в виде графика Примерная структура. Но функция белая} {x) сложная, Поскольку создание графика сложно, уравнение f (x) = 0 пытается преобразовать в форму hi (x) = Λ ()). Сложно создавать графики для функций h \ (x) и / ^ (s) И определить по абсциссе пересечения этих графиков Положение корня уравнения.

Разделение желаемого маршрута (выполнено, Указанный сегмент [a, b] подсвечивается. Расчет стоимости маршрута Нарисуйте, как разделить сегмент. Выберите любой Указывает на xq € (a, b) и вычисляет значение f (xq). Если / (a? O) = 0, xq — искомый корень уравнения f (x) = 0. Цель достигнута Расчет останавливается. Однако для f (x0) Φ0, Сегменты [a, xq] и [& o, b] отбрасывают конечный сегмент Это согласуется со знаком значения функции f (x). Искомый маршрут Слева [a b b {. Затем выберите Укажите x \ € (ai, b ) и повторите процедуру, описанную На шаге № N «Прямой» «Hit», т.е. f (xjv) = 0, а xjsr — искомый корень этого уравнения, или длина bn не равна 1 сегменту [ad, 6 #]

• Менее чем вдвое допустимая погрешность расчета £ Его можно получить как значение (od + fyv) / 2. Для шага n, если f (an) f (bn) <0, алгоритм Если это xn € [ap, 6n], маршрут дополнительно ищется. Существовать как O = Φan + i = xny 6n + i = 6 P; = 0 => £ = * n; (9,20) <0 = ► Вкл. + I = an, / с / м Такие алгоритмы могут быть легко запрограммированы на компьютере. Разрешить ей «невидимый» график функции / (г) Постройте последовательность «визирования» и сокращения длины Сохранить вложенный сегмент, нужный сегмент Корень уравнения. Выбор точки xn на каждом шаге числа n Быть другим.

Вери использует метод разделения сегментов (6-0) / 2n <2e может быть достигнуто на этапе c номер Итерационная последовательность (см. D.2.2) {xn} Приблизительное значение xn для нужного маршрута сходится точно £ значение как геометрическая последовательность со знаменателем 9 = 1/2. Другой способ выбрать xn для каждого Шаг через точки An (an, f (an)) и Bn (bny f (bn)) И с определением точки n) -f (a> n)

Если половина, то есть xn = (an + 6n) / 2, то «прямого» нет «Предопределенная точность и эффективный расчет маршрута Условие Людмила Фирмаль

Пересечение этой линии и абсциссы. Рисунок 9.9 Показывает выбор точек xq и x \ в первых двух шагах. Сюда Методы вызываемого кода (не только Пропорциональная часть, линейная интерполяция, ложь Пункт Корнл). Идея этого метода заключается в приближении Заменить дугу графика кривой f (x) Между Ар и Бн Ее код упвп. Такой способ Обеспечивает ускорение схождения Итерационная последовательность {xn} £ стоимость желаемого маршрута Уменьшить уравнение f (x) = 0 Длина сегмента [ap, bn] и Приближение к сжатию изогнутой дуги Аккорды. в Рисунок 9.9

Смотрите также:

Предмет математика

Свойства функций, непрерывных в промежутке	Сравнение бесконечно малых функций
Непрерывность основных элементарных функций	Эквивалентные бесконечно малые функции