Биномиальный ряд

Оглавление:

Биномиальный ряд

Биномиальный ряд. Наконец, возьмем f (*) =(1—x) m. где m-вещественное число, отличное от 0, и все натуральные числа(в случае натурального m известное конечное разложение получается по формуле Ньютона). в этом случае форма ряда Тейлора равна[N°108, 4)]. 1 + ТХ-\при допущениях, сделанных относительно m, ни один из этих коэффициентов не будет равен нулю(и наоборот, если m-натуральное число, то коэффициенты xm + 1 и все последующие исчезнут).

Он называется биномиальным рядом, а его коэффициенты называются биномиальными коэффициентами. Людмила Фирмаль

Используя критерий Д’Аламбера[n°243], можно легко установить, что биномиальный ряд идеально сходится в случае| dr | ^ 1 и что он расходится в случае| d:.Рассмотрим дополнительный член rn (x), предполагающий|π / 11, и сразу назовем его типом Коши (9) [Лагранжевым типом, который не дает ответа на все интересующие нас значения x1]. С / Ч + +)(Х) М(да-1)…(да-я + 1)(Да-я) (1 + х) м-н-\ рН(х)= М(М-1)•…•(М-Л) (1 + БДГ)/ Н-Н-1 1-2 н (1-0) несколько+ 1. Затем дополнительные члены ГП(х） (Ш-1)(м-2)…(Вт 1.Два 1 -«+’) хр МХ (\ВХ） Т-1 1-0 у * 1 + 9lg]• Представьте себе перестановку факторов в виде.

Первое из этих 3 выражений является общим членом 2-элементного ряда, но соответствует показателю M-1. С тех пор, когда / x / 1 биномиальный ряд сходится, ничего Экспонента, это выражение стремится к нулю, как я-ОО. Для других 2 выражений, 2-й из абсолютного значения включается между границами / / / передатчик | •(1 \ х|) Т-1 и / / г |.(1+/^|) Т-1 (1 \ х) М = 1 {МХ-\〜 t(t-1) 2 1-2 + Т(Т-1)…(т-н-я） 1.2 н (26） Независимо от I, как и в n°266, 3-й меньше, чем 1.So rn (xm) −0, то есть|.* / ^ 1 имеет разложение. Он также связан с именем Ньютона. Я не упомянул проблему применимости х=±.

Для рационального m важно подчеркнуть, что сумма биномиального ряда всегда дает арифметическое значение радикала. Людмила Фирмаль

Потому что решение требует кропотливого изучения дополнительных терминов. если x = 1, то при m> 1 разложение (26) ограничивается указанием на то, что разложение (26) происходит, если m> 0 равно x = −1. Например, обратите внимание на частный случай биномиального ряда, соответствующего m-1, y и—y. Один 1 + * (Нормальная геометрическая прогрессия), то/ 1 + ^ = 1+ m1ah4 + *** Один Г \ + х Л 1. 5 часов / 35 * = 1-a x ^ txX TAN » игрушка••• 16 1128 p (2l-1)!! 2л!! (-1 1). (-1 1).

Логарифмический ряд.	Замечание об исследовании дополнительного члена.
Формула Стирлинга.	Приближенные вычисления с помощью рядов. Постановка вопроса.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.