Замечание об исследовании дополнительного члена

Замечание об исследовании дополнительного члена

Замечание об исследовании дополнительного члена. В приведенном выше примере разложения функции ряда Тейлора всегда обнаруживалось, что для всех значений x, ряды которых сходились, их сумма была равна исходной функции. Поэтому читатель может заподозрить, что в общем случае достаточно установить сходимость ряда без проверки соотношения(5）： 1 | ш гл (ДГ)= 0、 н— * с Поскольку разложение (4) или(6) уже гарантировано(стр. 51).

Математические индукции позволяют легко проверить общность этого закона. Людмила Фирмаль

• Но на самом деле это так not. As в качестве примера рассмотрим функцию, определяемую уравнением, наряду с Коши Один_ F(х)= е (для xΦ0), ф(0)= 0 §xφ имеет производные всех порядков И вообще Р-н -’ (. ) = Pn [ ) e *(n = 1, 2, 3,…(27)） Где Pn ^® полиномиальное целое число относительно r(степень 3r). Здесь, в точке = 0 функции, мы подтверждаем, что все производные порядка существуют, и все они равны нулю.* ) Конечно, прежде всего、 Один / {м(х) -/ «>(0） Ля’ 0 как x * 0.

• Следовательно, f’（0）= 0 **). Предположим, что доказанное утверждение применимо ко всем производным вплоть до порядка l. тогда[см. (27）] Тип-4 =.Следовательно, xm * Потому что молекула-это сумма членов / , l * 1 (0)=0.By математическая индукция, утверждение полностью оправдано. Ряд Маклорена (6) этой функции-если коэффициент полностью равен нулю, то, конечно, он сойдется на всех значениях x, но ни одно из этих значений (за исключением■=) не будет воспроизводить исходную функцию.

Поэтому предварительное определение зоны сходимости ряда Тейлора имеет лишь вспомогательные цели. Людмила Фирмаль

• Поскольку временные ряды расходятся, отрицательные результаты могут быть исключены из рассмотрения для предварительно очевидных x values. At в той же точке, где сходится ряд, только изучение дополнительных членов в Формуле Тейлора позволяет доказать, что сумма рядов Тейлора является именно исходной функцией.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Формула Стирлинга.	Приближенные вычисления с помощью рядов. Постановка вопроса.
Биномиальный ряд.	Вычисление числа пи.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.