Оглавление:
Формула Стирлинга
Формула Стирлинга. В качестве еще одного применения расширения(24) показано, как вывести с его помощью 1 важную аналитическую формулу, получившую название » Стирлинг*«. л + т)1П(1 + г）1 + Один Один 3(2л + \ г + 1г Один 2 «+1) 4 Для этого перепишите расширение (24) в виде: * ) Джеймс Стирлинг (1692-1770) английский математик. Формула, представленная ниже, была опубликована им в 1730 году. Р ^ 1 + 1 | а + 2р+ 12н(П + 1). Далее введем такую функцию естественного указателя l. л! е * л P_1-Т И затем… С） SL + 1€ 1 .12л.
Таким образом, при увеличении n переменная an стремится к уменьшению(например, остается ограниченной нулем или меньше) и к конечному пределу o. Людмила Фирмаль
- Эта формула явно больше 1, но меньше II * 1. 1 сентября. 。 Один ■+ * [ Вот почему мы 。(2π+ 1)^ ^(2/1 + + п + …] = 1 + 12/1(л + 1)）* 1 ( ’ , + tM1CH4) 1. Где укрепить Один 12 И(Л + 1）• И от предыдущих неравенств. Но… L + 1 Я * Щ + 1） Я Итак, с одной стороны, an> cn + 1, с другой、 Ой. Переменная обезьяна 12н явно увеличивает тот же предел а (для e, 2a ►I).Потому что для любого ETA неравенство Один_ до * E, 2л в а = а» электронная Восемь 12л Или «= А-Е ’ 2Н. Тогда есть число 0, которое заключено между 0 и 1. л! = A Vn• / * e 12л (O 0 1).
- Обратите внимание, что в общем случае число 0 зависит от l. Если вы вспомните определение переменной an), вы можете увидеть следующее: Осталось определить значение константы а. Для этого вспомним формулу Уоллис[Н * 188). 2l1! (2л-1)!Один * Преобразуйте последний элемент в: 2л!! _(2л!!2_2zl-(л!2). (2/1-1)11 » 2l1 2л я Подставляя здесь выражение вместо l1 МТГ-не 2л! Похожие выражения 2р 2л \ 2 Т)•АГЛ ’ Да. Но… Два * После основного упрощения、 так что a = y2l.
Формула Стирлинга часто используется в теории вероятностей и статистике. Людмила Фирмаль
- Подставляя значение этого а в выражение (25), получаем выражение Стерлинга л! = Y2y (^ y-e12n (0 0 X). Если отбросить последний элемент, то получится приблизительное выражение*） 7.1-г * ™(т） «• Это позволяет вычислить факторное значение (l) для большого значения l. отброшенные коэффициенты позволяют легко оценить допустимую относительную ошибку. Это явно меньше, чем 1. ЭПП-1.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Разложение арктангенса. | Биномиальный ряд. |
| Логарифмический ряд. | Замечание об исследовании дополнительного члена. |
Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.
