Оглавление:
Частный случай, когда главный момент внешних сил относительно точки О равен нулю. Плоскость максимума площадей
- В этом случае вектор ОС равен нулю. Точка a остается неподвижной, а значения X, p и v остаются постоянными независимо от направления оси точки O. В результате закон площади применяется к проекции движения на плоскость P через O. Возьмем плоскость xy. У нас есть 2 x L Y S = const Константа v это проекция вектора Oa на ось z, то есть нормали плоскости P. Следовательно, площадь постоянной на одной плоскости, проходящей через точку O, равна проекции Oa на Нормаль этой плоскости.
Это означает, что плоскость, перпендикулярная ОА, будет иметь максимальное значение определенной площади среди всех плоскостей, проходящих через О. Это называется поверхностью максимальной площади. Для всех плоскостей путь Когда вы проходите через Oa, константа области равна нулю. Сумма моментов импульса точек твердого тела относительно оси, на которой вращается твердое тело. Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг оси Oz с угловой скоростью W.
Тот же метод позволяет написать уравнения движения свободной точки, причем в любой системе координат. Людмила Фирмаль
Пусть r и 0 полярные координаты проекции точки объекта m x, y, z на плоскость xy. У нас есть ды ДХ 9 дБ m x Y = г = = 2 МК2 указывает момент инерции тела относительно оси вращения и получает значение суммы моментов импульса всех точек на этой оси. 2 tg2sh = Mk2d То есть произведение момента инерции и угловой скорости. Автор использует термин динамические результаты, который в нашей стране не используется. Примечание, trans пример.
Однородная прямая линия AB rns из материала с массой m и длиной 2a. 186 концы могут скользить без трения по горизонтальной окружности радиуса R. насекомые той же массы m размещаются в середине прямой линии, которая не должна move. At в момент времени t = 0 насекомое начинает двигаться от C к B вдоль линии AB, пробегая через интервал времени, равный равному отрезку этой линии. Найдите движение системы и вычислите угол, под которым линия будет вращаться от своего первоначального положения, когда насекомое достигнет края B.
При 0 средняя точка C соединяется с прямой линией центра O и показывает неподвижную ось и угол, образующий радиус вектор, а также расстояние от насекомого M через g до CM Рисунок 186. Точка C, и R=: vt V константа licensed, 1891 7. Внешняя сила, приложенная к линии и системе, образованной насекомым, такова: обычная круговая реакция 2 на кромки A и B линии. Так как сила тяжести параллельна оси Оз и нормальная реакция находится в плоскости, то момент всех этих сил относительно вертикали Оз равен нулю. Содержит Oz, потому что он перпендикулярен окружностям точек A и B.
Сумма моментов импульса для Оз постоянна, сначала она была равна нулю, но линии и насекомые не двигаются, поэтому они всегда будут равны нулю. И мы подсчитали эту сумму В следующей таблице описано, как создать и настроить базу данных а из суммы моментов импульса всех точек линии относительно Oj эта сумма равна mk2, так как эта линия является твердым телом, которое вращается вокруг Oz с угловой скоростью. mk2 момент инерции линии относительно ОГ 6 с момента появления насекомого м импульса. Так как полярные координаты насекомого M равны p и a = xOM, то этот момент будет равен mp. И так оно и есть. Однако это можно увидеть сразу с точки зрения правого треугольника.
Подставляя предыдущее уравнение, после редукции получаем: М Г РП А2, Вт dt 22 d2 v 2 из de 2 2828, где Д2 а21, где 0О значение 6 в это время = 0.Остальные уравнения выше определяют функцию p и a. когда насекомое достигает точки B, получается vt = a, из которого находится искомое значение 0 0o. определяет значение К2.Если обозначить линейную плотность массу по длине через p и расстояние от элемента dr до центра в r, то момент инерции линии AB относительно ее центроида C равен Значение+ A G 9. 2р А2 J В З д р Вт. а Момент инерции для оси Oz или точки o mk2 Равен Н.317 м МПЦ. Так…
Если в какой то момент насекомое остановится на прямой линии, то вся система остановится. В противном случае общий импульс импульса не будет равен нулю. 2.Лист бумаги помещается на идеально ровную горизонтальную плоскость, что позволяет ему скользить без трения.1 точка O этого листа неподвижна, поэтому листья могут вращаться только вокруг точки O, оставаясь на plane. So например, если лист закрепить булавкой к горизонтальной плоскости в точке О, то получается. На листе нарисован круг с радиусом через O рис.187, I и II. Бумага изначально была неподвижной, и в точке а, прямо противоположной точке О, был помещен круг без первой скорости. В 187. Выращивание насекомых.
- В момент t 0 насекомое начало двигаться по кругу с постоянной скоростью v относительно бумаги. Найти движение системы Routh, жесткая динамика. Выберите ось Ox плоскости в качестве фиксированной оси. Это соответствует исходному положению диаметра ОА положение I и оси ОУ, перпендикулярной ему. Внешняя сила, приложенная к системе бумага и насекомые это сила веса, обычная реакция плоскости и реакция иглы на бумагу в точке О. момент всех этих сил для оси Oz, которая перпендикулярна плоскости xOy в точке O, равен нулю. Таким образом, сумма моментов импульса на ось OZ является постоянным.
Система применения теоремы области была первоначально: постоянная площади равна нулю, так как она находится относительно движения системы в плоскости xOy и равна stationary. So … б о dt = 0. Он вращается во всех направлениях. Насекомые. O когда точка сделана, бумага вращается в противоположном направлении. Вычисляет сумму моментов импульса. Предположим, что во времени t рис. 187, II насекомое находится в точке M. g и 9 обозначают их полярные координаты, а 0 принимается равным positive.
В предыдущих главах мы вывели для точки, движущейся по неподвижной или движущейся поверхности или по кривой, уравнения движения, указанные Лагранжем. Людмила Фирмаль
В тот же момент диаметр, появляющийся из точки O, занимает положение OA , образуя отрицательный угол с Ox. Это указывает на абсолютное значение угла xOA , потому что он обозначается A. величина момента, 9 Движение насекомых Tg2— Различные точки бумаги равны J Да И сумма моментов импульса. Где J момент инерции бумаги 66 На основе Oz это угловая скорость бумаги. У нас есть dt Уравнение Б 9, да Дуга это часть круга, который бежал Мачта насекомые равны vt. In таким образом, поскольку JVOM = 6 a, это выглядит так: 2л 0 а = Вт, 0 Я = х 1 2 Здесь, для краткости, K= .С другой стороны, из треугольника A OM это выглядит так: Р = 2А COS в 6 F а = 2а COS это.
Если мы заменим равенство 1 r на это значение, а A на X 0, то получим X dt 4m2. М 1 + 1 COS2 U and J напишите так 0 = л + п Нд2 После завершения интеграции, вы увидите: 4 Кроме того, вам не нужно добавлять константу, потому что t = 0 должен быть 0 = 0.Таким образом, 0 выражается функцией T. Если обратиться к уравнениям 3 и 2, то функции t также имеют r и a. So движение было обнаружено. Найти время T, необходимое насекомому для достижения точки O, и соответствующие значения углов 0 и A. исходя из равенств 2 и 4, можно: Если насекомое продолжает двигаться, бумага будет продолжать вращаться в противоположном направлении. 3. в предыдущем примере точка o бумаги фиксирована.
Однако можно выполнять такого рода вращательные движения без фиксации точек следующим образом: Предположим, что бумага с центром тяжести в точке О скользит без трения в горизонтальной плоскости, и мы рисуем 2 одинаковых круга в контакте с точкой О этого листа рис.188.Теперь представьте себе 2 О с линейной массой ускорителя. Первый неподвижен в точке А, а второй находится в совершенно противоположном положении относительно точки О. Двигайтесь в одном направлении вращения с одинаковой скоростью v вдоль обеих окружностей, так что в любой точке O и занимайте симметричные положения M и M.
Согласно теореме о движении центроида, точка о, являющаяся центроидом всей системы, остается неподвижной, так как вся начальная скорость равна нулю. Затем лист бумаги вращается вокруг неподвижной точки О в противоположном направлении от вращательного движения обоих насекомых, и уравнение движения становится таким же, как и в предыдущем примере. Если мы предположим, как и раньше, что каждое насекомое имеет половину массы насекомого в предыдущем примере. Точно так же наблюдатель, стоящий на идеально отполированной горизонтальной поверхности, может вращаться himself.
To для этого он поднимает оба кулака, располагая их симметрично относительно вертикали Оз, проходящей через центр тяжести, и достаточно нарисовать 2 круга в одном направлении, сохраняя при этом всегдашнюю симметрию относительно оси Оз. После этого корпус может вращаться в противоположном направлении и завершить вращение через определенное время. 4.Представьте себе, что наблюдатель, неподвижно стоящий на идеально гладкой горизонтальной поверхности, носит пояс в виде паза, в котором находятся 2 тяжелых шара, которые сначала не двигаются.
Если наблюдатель катит шар вдоль желоба руками, заставляя шар вращаться вокруг тела в определенном направлении, то центр тяжести системы остается зафиксированным вертикально, а тело вращается вокруг этой вертикали в противоположном направлении. Что касается только что описанных задач, то они описаны в различных заметках Гюю, Мориса Леви, Марселя Депре, Пикара, Аппеля, Лекорна, Комптеса рендуса, 2 го семестра. 1894, математический комитет СССР, 1894 11 и записки Сен Жермена.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
