Циркуляция вектора. Формула Стокса. Вихрь

Оглавление:

Циркуляция вектора. Формула Стокса. Вихрь

Векторная циркуляция. Стокса. Пусть вихрю снова задано некоторое векторное поле A (M). Интеграл U Ah DH — / — AU D u A g (12 = [AI(11, (0 (0 Взятый вдоль нескольких кривых ( / ) в рассматриваемой области, вектор вдоль кривой ( / ) — называется L и N e y n s M интегралом от a. Для Z a K n u-й кривой этот Интеграл называется циркуляцией вектора a (/). Если поле а является силовым полем, то линейный

Интеграл представляет работу силового поля при движении точки вдоль кривой (/). Н°335,1)]. Представьте замкнутую замкнутую поверхность (8). Далее, согласно уже известному читателю уравнению Стокса[n°373, (11)], циркуляция вектора а вдоль этого контура может быть представлена площадью поверхности: (О(5) Оси проекции и вектором Dag_Dau ДахДага ДауДах ду ДХ ДХ ду DH1DH(11)3931§4. Элементы теории поля 865 В и Х р е м или Р О Т О Р О М,

обозначается символом Гом*). * ) Перейти от английских слов!Также используется Людмила Фирмаль

обозначение sig1x-от английского слова sig1, что означает «завиток». **) Здесь легко увидеть своеобразную дифференциацию в данной области. Итак, в векторной форме выражение Стокса записывается следующим образом: ACN=Gog » Hy5. Я$() (12) Циркуляция вектора по замкнутому контуру равна потоку вихря через поверхность, ограниченную этим контуром. В этом случае контур и боковые окружности поверхности должны соответствовать друг другу, ка

к описано в пункте 362. Приведенное выше определение «вихря» страдает обычными недостатками. Взяв направление L y b o e и выйдя из заданной точки L 4, заключив ее перпендикулярно плоскости N области (C) в контур(X) (рис. 71). Тогда по формуле Стокса Идите с B/X=!L дБ/а; (Икс) % ) Обе части уравнения делятся на площадь а указанного участка, причем последняя получается в пределе «вытягивания»до этой точки go1lt-иш——— *).* (a) — >M, так что вы

можете определить проекцию вектора go! L на левой оси это означает-и сам вектор, без привязки к заранее выбранной системе координат. Мы подчеркиваем это здесь. Но. С помощью Гамильтонова вектора V можно просто записать определение вихря: вперед! ^4=х / г См. выражение (2) для получения информации о проецировании векторных произведений.Я не уверен. Рассмотрим произвольное движение твердого тела вокруг неподвижной точки O(рис. 72). Как свидетельствует кинематика, 368Ч. Тройной интеграл[393 В любой момент времени поле скоростей o точки тела определяется по формуле В=А)х г, Здесь мгновенная «угловая скорость», где » g-радиус

-вектор, соединяющий точку O с любой точкой M. проекция этого вектора на ось любой системы см.(2). Если использовать формулу (11) для расчета проекции вихря в этом поле, то получится 2Ш^. — Итак, Гог? Итак, до числового множителя, Ротора поля скорости»? Просто мгновенная угловая скорость вращения дает вам;следовательно, он показывает сам «ротор». Вернемся к вопросу о том, какие условия сделали бы векторное поле A градиентным полем некоторой скалярной величины S: (13) ^7di Yu L x-d x>L Y-d y ‘DG’, то есть это эквивалентно утверждению, что выражение+A2yu+A2c12 является (полным) отличием от функции 17 (x, y, g}).

При наличии равенства(13) поле A называется потенциальным, а примитивная Людмила Фирмаль

функция B-потенциальной функцией поля. Если мы ограничимся предположением, что область (поверхность) представляет собой единую петлю, то, перефразируя то, что уже знакомо[n°374,условие см. (B)], мы и обнулим. П О Т Е Н К и А Л Ь Н О Г О о понятие поля совпадает с понятием поля «без вихря». В этом поле циркуляция вокруг замкнутого контура равна нулю; если взять линейный Интеграл вдоль кривой, соединяющей любые две точки, то его значение не зависит от формы кривой. Все эти факты подлежат естественной интерпретации в терминах «работы»в случае потенциального С И Л О В О Г О поля. Например, как в случае отдельных центров притяжения, так и в случае непрерывного распределения масс притяжения, как известно поле ньютоновского притяжения, оно будет таковым.

Поток вектора через поверхность.	Объем m-мерного тела и m-кратный интеграл
Формула Остроградского. Дивергенция	Периодические величины и гармонический анализ