Оглавление:
Объем m-мерного тела и m-кратный интеграл
- Объем / n-мерное тело и LG-кратный Интеграл. Анализ потребностей и приложений не ограничивается уже изученными типами некоторых интегралов: простой, двойной-тройной. Как и при определении простого двух-тройного интеграла, понятие D l и n y
сегментов, n l o n A D и плоских фигур, o b B e m пространственного тела, TL-кратный Интеграл лежит в основе определения понятия*для наиболее простого / l-мерного прямоугольного параллелепипеда *)
Мы решили сохранить этот термин, но его значение, конечно же, мы Людмила Фирмаль
имеем в виду объем «/ L измерение». ** ) G l A d K-я поверхность определяется здесь t-параметрическим уравнением с параметром t-1 / называется изображением в L-мерном пространстве, которое является представлением тока в уравнении. [Л1>^2″•*! t>^t(O)-произведение его размеров(1-^1) — M••.. * (Л-в). Конечно, понятно, что означает объем тела, состоящего из конечного числа таких параллелепипедов.
Показано, что объем не зависит от того, как тело разложено на параллелепипеды. Учитывая, что такое»параллелепипедное»тело входит в заданное / l мерное тело (V) и выходит из него, можно построить понятие объема V тела (V) обычным способом [n°197]. Он имеет дело только с телом, в котором присутствует объем; он, конечно, имеет о н н О-Г Л Д К и М и г л А Д К и М или к у.. х Т^>0,х G+… + X T L и L размерный шар X1 2+х|+… 4-х^ ^ Г2; Ниже мы рассчитываем его количество. Пусть(и) задана переменная функция t/(x n x2,…, x t)\затем разложите эту область на базовую часть и
- повторите другие операции, знакомые нам[ср. n°376], мы приходим к понятию / l-кратных интегралов/l /=… \/(х » Х2,. . . ,х^а ^ х ^ х г… х T (2)) Для непрерывной функции частичной плотности она, вероятно, существует. Вычисление такого интеграла сводится к вычислению интегрирования наименьшей кратности, вплоть до самого простого. Если область интегрирования (y) является кубоидом (1) , то
существует выражение, аналогичное формуле (6) n°378: /(х N Х2,… , х Т) (1HT. (3) 368ЧАП. Тройной интеграл[395 Для более общих типов регионов, характеризующихся неравенствами, см. » H XX, (XX)x2x2 (XX),…, x t S*1″•• * » x t-1)^= = x t^= = X t (*^1> ••• , Аналогичная формула (6A)n°378 применима:X1x2 (x o x t (• * !, • * * «х T-1)/=г х Г§А Х Х Х… у/(Х р Х2…….. X Т)<1HT. (4) * 1*? (Х 1) х°Т (Х1……. Аналогично(для соответствующих типов доменов нетрудно установить
в каждом конкретном случае) существуют и другие формулы, аналогичные Людмила Фирмаль
формулам (5А) и (7а) n°378. Все это доказывается точно так же, как и в случае t=2 или»/ » -3, без привлечения новых идей, поэтому нет необходимости останавливаться на этом. З а м е ч а н и Е. впервые со всем вниманием Остроградский в своих воспоминаниях 1834 года находит пределы интегралов отдельных переменных x и x2…, х т предназначен для снижения расчета расширенной мульти-неотъемлемая часть всех значений этих переменных, удовлетворяющих неравенству формы c х г и Х2…, х Т)^0. Здесь мы также находим выражение[gg380, (4)], которое обобщает уже известное выражение Остроградского для случая произвольного числа переменных и обозначает Интеграл, взятый на замкнутой поверхности размерности A (T-1).
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Формула Остроградского. Дивергенция | Периодические величины и гармонический анализ |
| Циркуляция вектора. Формула Стокса. Вихрь | Интеграл Фурье как предельный случай ряда |
