Задача №1.2.14. Деревянная призма, одна из граней которой образует с горизонталью угол , вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью .

Задача №1.2.14.

Деревянная призма, одна из граней которой образует с горизонталью угол , вращается вокруг вертикальной оси с угловой

скоростью . На наклонной грани призмы расположен маленький брусок. Найти максимальное расстояние от бруска до оси вращения, при котором брусок не будет скользить по призме. Коэффициент трения между бруском и призмой . Ускорение свободного падения принять .

Решение:

В неподвижной системе отсчета брусок движется под действием сил, изображенных на рисунке, где приняты следующие обозначения: — величина силы тяжести, — величина нормальной составляющей силы реакции призмы, — величина силы трения. При отсутствии скольжения движение бруска происходит по окружности в горизонтальной плоскости. В проекциях на горизонтальное и вертикальное направления уравнения движения бруска имеют вид:

Подставляя в эти уравнения максимальное значение силы трения покоя

и исключая , получаем ответ:

Эти задачи взяты со страницы решения задач по физической механике:

Решение задач по физической механике

Возможно эти задачи вам будут полезны:

Задача №1.2.12. Вес тела на экваторе составляет от веса этого же тела на полюсе. Найти период вращения планеты вокруг своей оси , если плотность вещества планеты , гравитационная постоянная . Планету считать однородным шаром.

Задача №1.2.13. Маленькое тело соскальзывает без начальной скорости по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая — шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью . Определить ускорение тела в тот момент, как только оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения .

Задача №1.2.15. Металлический стержень, изогнутый под углом , как показано на рисунке, вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси . К концу стержня прикреплен груз массой на расстоянии от точки . Определить модуль силы, с которой стержень действует на груз. Ускорение свободного падения принять .

Задача №1.3.4. На покоящийся на гладком горизонтальном столе клин массой с высоты падает шарик массой и отскакивает под углом к горизонту. Найти скорость клина после удара. Соударение между шариком и клином считать абсолютно упругим, трение между клином и столом не учитывать. Ускорение свободного падения принять .