Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их интегрирование для простейшего случая

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их интегрирование для простейшего случая

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их интегрирование для простейшего случая. В общем случае получается дифференциальное равновесие жидкого равновесия, а не только действие силы тяжести. (Пи. См. пункты 1.10 и 1.11). В неподвижной жидкости возьмем любую точку м с координатами я, у, Б и давление P(рис. 1.8).Система координат считается плотно связанной с контейнером, содержащим liquid. In жидкость, выделяют основным объемом в виде параллелограмма с ребрами жесткости. Координатные оси и равны Ax, Au и Az соответственно. Пусть точка M-1 из вершин параллелепипеда.

Но существуют и другие массовые силы, например, инерционная сила дозированного движения при так называемом относительном покое. Людмила Фирмаль

• Пусть жидкость действует внутри параллелепипеда. Восемнадцать Составной массовой силой, компоненты которой относятся к единицам массы (см.§ 1.2), являются X, V и 2.После этого массовые силы, действующие на выбранный объем в направлении осей координат, будут равны значениям этих составляющих, умноженным на массу выбранного объема volume. In Давление p является функцией координат x, y, но чем оно тоньше, тем ближе к M вдоль всех 3 плоскостей parallelepiped. It выводится из свойств гидростатического давления, которые доказаны выше (см. * раздел 1.4).Например, если вы переходите из точки M в точку N, функция p является частной производной от k (bp! ДХ), чтобы получить равные приращения, то давление в точке x П +(или/ ДХ) Ах.

Где d / dx-градиент давления вблизи точки M в направлении оси X. если мы примем во внимание давление в других соответствующих точках плоскости, перпендикулярной оси x, например, в точке и M’, то увидим, что они отличаются только на одну и ту же величину(вплоть до бесконечно малой). п-(п + ^ ДХ)^% 4хС учетом этого разность давлений, действующих на коробку в направлении оси x, равна величине, умноженной на указанную величину. Площадь: ^ Ах Ау АГ、 Аналогичным образом, градиент давления др / ДУ и д-р! Через D он выражает разницу в давлении, действующем на коробку в направлении других 2 осей.

• Поскольку на выбранный параллелепипед действуют только силы указанной массы и давления, уравнение равновесия имеет вид. И Еще Напишите леленипеда в направлении 3-х осей в виде:^ ХР Ах Ау АГ ^ ах-ах-0; (1.22） УР Ах Ау АГ-Ах Ау АГ = 0; 2р Ах Ау АГ-Ах Ау Ах = 0. Разделим эти уравнения на массу паксаяга параллелепипеда и перейдем к пределу, приблизив Ax, Au и Ax к нулю. То есть мы сокращаем параллелепипед до начальной точки M. затем, на пределе, получаем уравнение равновесия жидкости, которое относится к точке M： V I dr. One Система дифференциальных гидростатических уравнений (1.23) называется уравнением Эйлера.

To сделайте это, умножьте первое уравнение (1.23) на xx, 2nd & y, 3rd ъ и добавьте все 3 уравнения、 X&+ Y хорошо +2 L −1<sup class=»reg»>®</sup> * * +% yy +%*) = 0 Тернарная формула, заключенная в скобки, представляет собой полную разность давлений, то есть функцию p(; x, y, r).Таким образом, предыдущее уравнение можно переписать в виде: X ух 4-г г Б &П] П = 0 Или гг = П(Х ух-\-гг-\-2У). (1-24） Полученное уравнение представляет собой приращение давления при изменении координат х, у и<1%в случае общего равновесия жидкости.

На практике вместо системы уравнений удобнее получить эквивалентное уравнение, не содержащее частных производных. Людмила Фирмаль

• Предполагая, что только гравитация действует на жидкость и направляет ось b вертикально вверх, то X = Y = 0, I = $ n, поэтому вместо уравнения (1.24) в случае этого конкретного жидкого равновесия、 УГ =(1.25)） После интеграции、 П = п#г + с Интегральная константа найдена путем подстановки параметров свободной поверхности при 2 = r0, p = p0(см. рис. 1.7).Возьми В то же время Р = Ро + {Р°-2) Р? (1-26） Или 2 + p /(p^) = + + Pa1 (P8)= SOP8 *. * Л. Эйлер(1707-1783 гг. Известный математик, машинист, физик. Родился и получил образование в Базеле (Швейцария). Более 30 лет он жил в Санкт-Петербурге и работал в Санкт-Петербургской Академии наук. Sciences.

In помимо математики, физики, теории упругости, механики и других пауков, он занимался выводом дифференциальных уравнений движения жидкостей, жидкостей и газов (см. ниже) и предложил критерий гидродинамики similarity. It считается одним из основоположников гидродинамики. Двадцать Если заменить разность-r в уравнении (1.26) глубиной H-точки A /、 Р = ЗП + П ^То же самое основное гидростатическое уравнение [(1.20) или (1.21)].В предыдущем разделе это оценивалось иначе. Интеграл уравнения (1.24) в случае других равновесий рассматривается ниже (см.§ 1.10 и 1.11).

Смотрите также:

Методические указания по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Гидростатическое давление и его свойство.
2. Основное уравнение гидростатики.
3. Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления.
4. Сила давления жидкости на плоскую стенку.