Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера). пусть p = p (x, y, r) давление жидкости. выделим куб в жидкости с бесконечно малыми ребрами bx, boo, bg и рассмотрим его равновесие под действием объемных и поверхностных сил(рис.2.2). сделайте сумму проекций на оси x равной нулю bhb Все силы, действующие на куб. ВХ Б Б 2 Плотность распределения массовых(объемных) сил выражается через Γ=(Cx, Gu, Gg), а объемные силы, действующие на куб, проецируются на ось x, равную Ghrbhubg.

Поскольку напряжение сдвига в гидростатических условиях равно нулю, поверхностные силы, перпендикулярные оси y и оси 2, дают нулевую проекцию на ось X. Людмила Фирмаль

• Внутри куба(с учетом того, что он мал) разложение P (x, y, r) ряда Тейлора предполагает, что могут рассматриваться только члены, линейно зависящие от приращения координат. давление на левой стороне куба, перпендикулярной оси x, представлено p ( \ , y, 2) , но давление на правой стороне равно Тридцать Равный p + (3x. если рассматривать эти аспекты как основную область dx Лицо-это P c! Y будет равно yg, правая сторона /P + -^ 3x / память 32 。О Коэффициент давления, то проекция на ось Х давления слева.

• В этом случае проекция всех поверхностных сил на ось x будет равна Р 1год-^ р + с! х | yudg =-^ о 1г мкг. сумма проекций поверхностных и объемных сил на ось Х равна нулю: Гр р О ВН да. ^О с! Г г = 0.(2.10)） ГР Отделения больницы ГГ Р ДХ -=0; 1 др р ДГ = 0. (2.11） Если все члены разделить на ryhbubg, мы получим первое уравнение равновесия. Если вы оцениваете другие 2 уравнения аналогичным образом и проецируете силу на ось y и ось 2.

Вы получаете систему дифференциальных уравнений жидкого покоя (гидростатические уравнения Эйлера). Людмила Фирмаль

• Введем единичные векторы 1,\ и K, соответствующие осям Х, Y и R. 1 = 0,0、0）、] =（0、1,0）、k =(0,0, 1). (2.12） Гх> +ГУ1+Г2к F. F. Ф, п, п,+ -) + к1=° dh. дециграмм Умножьте уравнения системы (2.11)на 1.] и k соответственно и сложите их. Возьми Или в векторном формате Г -§ 11р = 0.(2.13） П Газ! п = F 1 dh. (2.14） Векторное уравнение (2.13) эквивалентно системе из 3 уравнений (2.12).Где вектор§gas1p определяется проекцией на координатные оси вида: EGA 3 p = F dr Er] ж » до » dg / (2.15） Тридцать одна В формате матрицы.

Смотрите также:

Методические указания по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Вязкость жидкостей и газов. Реологические свойства жидкостей.
2. Гидростатическое давление в точке.
3. Интегрирование уравнений Эйлера.
4. Сила гидростатического давления на произвольную плоскую фигуру.