Интегрирование уравнений Эйлера.

Интегрирование уравнений Эйлера.

Интегрирование уравнений Эйлера. Вектор Γ обладает потенциалом. Это общая форма Интеграла гидростатического уравнения, когда существует потенциал в объемной силе. Рассмотрим частный случай объемной силы. Внешняя объемная сила-это гравитация. направьте ось z вверх в декартовой системе координат. С помощью (2.16) легко установить возможность гравитации (2.19） Где§ ускорение свободного падения,§= 9,81 м / с2、 С GX = 0,ГУ = 0,1 г = Назначить (2.19) на (2.18)： п%г—= СОП $ Е П когда Y представляет удельный вес (y =p§)、 2 + = SOP51 или 2 + = SOP5G. (2.20 am)） РЕ У Это закон распределения гидростатического давления. p0 обозначает давление свободной поверхности, или поверхностное давление, а P = p0 = найти форму свободной поверхности из условия const. 20 = SOP51-Р0 / г. (2.21） если b-расстояние до свободной поверхности (глубина точки), А начало координат находится на свободной поверхности, то при b = −2 (рис. 2.3) давление в точке C равно ПК = Р0 + y11s в том = по +(Фэ) с-(2-22） Где pb = y 1t-весовое давление.

Давление из-за веса жидкости. Обычно в практике гражданского строительства абсолютное давление pL (оно обозначалось как p) не используется, а представляет собой отклонение от атмосферного давления pa. Людмила Фирмаль

• Избыточное давление pn-это избыточное давление в точке выше атмосферного давления Р » = ра-ра (2.23） В условиях па-па недостаток давления в атмосферной точке называется вакуумом РВАК «ра-ра» (2-24） Остальная жидкость находится во вращающемся сосуде. Если сосуд вращается вокруг вертикальной оси r с угловой скоростью O, то через некоторое время жидкость вращается вместе с сосудом как 1 твердое тело. Жидкость неподвижна относительно container. To используйте гидростатическое уравнение (2.18), жидкость должна быть неподвижной относительно координаты system. It необходимо принять систему координат, которая вращается со скоростью.

• Но такая система не является инерционной; при движении к ней необходимо ввести соответствующую инерционную силу как внешнюю объемную силу. Центробежная сила действует на основные частицы жидкости, масса которых составляет 5 т(рис. 2.4 8 Пц6 = br2O2 г、 (2.25 )） Где r-радиус-вектор, определяющий положение элементарных частиц относительно оси вращения. R = XI + y) или r =(x, y); x, y-координаты частиц. Очевидно, что 8 RC смотрит в том же направлении. Найдите проекцию 8rtsb на координатных осях. (3РЦБ)х=8ш02х,(бРц6)у=8ш02у. (2.26） Плотность распределения массы центробежной силы (то есть силы на единицу массы)、 8ш=°2Г (Г» 61 =°2х>Н-°2У-2’27） При решении уравнения (2.18) необходимо ввести центробежную силу плотности распределения Hzb в качестве дополнительной внешней силы. Но, как указано, если в объемной силе есть потенциал, то выполняется интеграл по формуле (2.13). Непосредственно интегрируя выражения для (Hzb) x и (^Cb) y, вы можете легко найти возможные функции для Hz6. * ЦБ8 г Центральный банк = О2 Х2 + У2 (2.28） ’ІБ 2′.

В дополнение к центробежной силе, сила тяжести также действует на жидкость. Людмила Фирмаль

• Возможно, что, как и раньше,= Да. Тридцать три Потенциал валовых объемных сил, действующих на жидкость во вращающейся системе координат、 2/2 \ с = У8 + ui6 = г + О2 2Y_(2 29） Подставляя (2 29) (2 18), получаем формулу, определяющую давление в любой точке вращающегося объема жидкости. (2 30） Как и в предыдущем случае, координаты свободной поверхности представлены Р0.(2 30) найти уравнение свободной поверхности, подставив p = p0.Получим уравнение вращающегося параболоида. § 20+ Р2 х г = SOP51 + 2р Если поместить начало координат в вершину этого параболоида (рис. 2-5), то получим уравнение свободной поверхности в виде: 20 = Р2 ’2 + У2′ 2 5 осевая секция жидкости вращающейся с контейнером 2, 231.） П = для p0-2 + pO2 Х2 + У2 (232)） Как видите, форма параболоида не зависит от плотности жидкости. Согласно (232), в каждом вертикальном направлении давление распределяется по закону гидростатического давления(2 20).

Смотрите также:

Методические указания по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Гидростатическое давление в точке.
2. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).
3. Сила гидростатического давления на произвольную плоскую фигуру.
4. Сила избыточного гидростатического давления на цилиндрические поверхности.