Эллипсоид
Исследуем поверхность, заданную уравнением
Рассмотрим сечения поверхности (12.28) с плоскостями, параллельными плоскости 
. Уравнения таких плоскостей: 
, где 
— любое число.
Линия, получаемая в сечении, определяется двумя уравнениями
Исследуем уравнения (12.29):
а) Если 
, то 
. Точек пересечения поверхности (12.28) с плоскостями не существует.
б) Если 
, т. е. 
, то 
. Линия пересечения (12.29) вырождается в две точки 
и 
. Плоскости 
и 
касаются данной поверхности.
в) Если 
, то уравнения (12.29) можно переписать в виде:
Как видно, линия пересечения есть эллипс с полуосями (см. рис. 91)
При этом чем меньше 
, тем больше полуоси 
и 
. При 
они достигают своих наибольших значений: 
. Уравнения (12.29) примут вид
Аналогичные результаты получим, если рассмотрим сечения поверхности (12.28) плоскостями 
и 
.
Таким образом, рассмотренные сечения позволяют изобразить поверхность (12.28) как замкнутую овальную поверхность. Поверхность (12.28) называется эллипсоидом. Величины 
и 
называются полуосями эллипсоида. Если все они различны, то эллипсоид называется трехосным, если какие-либо две полуоси равны, трехосный эллипсоид превращается в эллипсоид вращения-, если 
, то — в сферу 
.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Уравнение плоскости в отрезках |
| Нормальное уравнение плоскости |
| Однополостный гиперболоид |
| Двухполостный гиперболоид |
