Оглавление:
Эмпирическое распределение вероятностей
- Эмпирическое распределение дискретных случайных скважин Сначала предположим, что X дискретно и принимает значение а, б, с, … с. вероятность P (c), p (b), p (c) По многим наблюдениям Xi, X2, .., Xn A) Рассчитайте частоту p (x) = tn (xIn, результат x = a, b, c, … частота {p (a), /) (&) ….} B) Представляет дискретное распределение вероятностей: Называется эмпирическое распределение (эр.) Наблюдение А). E.R.B) является теоретической оценкой Я съел раздачу. с. X: (P (a), p (b) ….). C) Пример 1. Создание теоретического распределения биномиальным распределением Бином: p (/) = C »ipi (l-p) * -i, / = 0, 1 фут D) Смоделируйте выборку объемом l-40 из распределения D) с помощью
Результаты показаны ниже. 32 30 25 30 26 26 21 2S 31 22 24 24 22 18 27 31 31 29 дней 31 32 13 30 24 30 25 19 19 22 28 24 17 24 24 23 17 23 26 25 28 20 Эмпирическое и теоретическое распределение Tab. 2. 15 Таблица 2 Вероятность p (/) = C ^ p’A — />) * ->; А-250: р = 0,1 и его расчетное значение р (/) Объем образца l = 40 / <13 13 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 дней 30 31 32 > 32 0,0 +0025 0,05 +0025 0,05 +0025 +0025 0075 0,05 0,15 0,1 0075 +0025 0,05 +0025 0,1 0,1 0,05 0,0 пА) 0,0019 @ 003) 0020 0028 0038 0048 0,059 0068 0076 0081 0083 0081 0076 0068 0,059 0048 0038 0028
Объедините параметры A = 250, p = 0,1, первые 10000 случайных число от l [1] = число 40 групп и число Xi 250 цифр nullip i-й группы, i — 1240. Людмила Фирмаль
Таблица 3 Эмпирические и теоретические функции Распределение 7 * (х), образец F (х) Из биномиального распределения. b (x) = \ F (x) -F (x) \ X 13 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 дней 30 31 32 +0025 0075 0,1 0,15 0,175 0.2 0,275 0,325 0,475 0,575 0,65 0,675 0,725 0,75 0,85 0,95 1 0,01 0,05 0,07 0,10 0,15 0,21 0,27 0,34 0,42 0,5 0,58 0,66 0,73 0,79 0,85 0,89 0,92 Д (О 0,015 +0025 0,03 0.04 +0,025 0,01 0,005 0,015 0055 0,075 0,07 0,015 0,005 0.04 0,00 0,06 0,08 Теоретическое распределение рассчитывается из прибл. В силу локальной предельной теоремы Моавра — Лаплас: по F (*) = / 2S ‘ E) pA3) Рассчитывается непосредственно по уравнению D) (Приблизительное значение из уравнения E показано в скобках).
Как видно из таблицы. 2, относительная ошибка оценки Он достигает 150% в диапазоне 17 </ <32. Очевидно хорошо Оценка распределения C) Процент требуемых наблюдений Из-за каждого возможного преимущества Вероятность была достаточно большой. Это может быть достигнуто группами Группировка, оценка вероятностей группы, а не отдельных значений Значение. С теоретической точки зрения это намного удобнее. Представление эмпирической информации в виде функции Распределение (ф.р.) ? / «? * 16 В таблице. 3 и рис. 1 F (x) и F (x) = 9t (X <. рассчитывается с использованием <х) Интегральная теорема Муабре Лаплас. Абсолютная ошибка D (x) = \ F (x) -F (x) | 0,08 (13 <х <32 и относительный Относительная ошибка [b (x) / F (x)] X 17 <x <32 не превышает X100% Более 40%. 2.
- Эмпирическая функция Распространение. 12 I 16 18 20 22 24 26 28 30 3234 Эмпирические функции рисунка 1. Распределение выборки ns биномиальное Биноминальное распределение p (f) = C ^ p’A р) * -), * = 250; р = 0,1 н, нормальное Обычное приближение Распределение вероятностей Любая случайная величина Количество X характеризует функцию Распределение (ф.п.) F (x). в Фиксированная x F (x) определяется как вероятность события {|? <*} И частоту этого события можно оценить в следующем порядке: Наблюдение А). Обычно соответствующая частота Fn (х). Иногда желательно знать о нотационных зависимостях Fn (x) xx = (xx2, …, xn \: / VI *) = р (х, х х *, …, х) = Рп (х; х). Используйте индикатор, чтобы получить следующее выражение: (/ D = 1 |, если утверждение A верно, и / a = 0 — в противном случае Case).
Распределение дискретных источников питания, принимающих значение X \, * 2. ••• …, xn с вероятностью 1 / l (если k из Xi совпадают Среди них вероятности обусловлены их общей ценностью Родственники), и это называется эмпирической функцией распределения (E.f.r.). Давайте перейдем к вероятностной модели для повторных испытаний последовательность X \, Lx. •• -, Xn F) Независимая эл.в. та же ф. р. F (х). По математике В статистике принято использовать одну и ту же терминологию Характеристики последовательности ели. с. F) и
Определенная функция Fn (x) является функцией распределения. Людмила Фирмаль
А) Из ценностного опыта. особенно x, t) ^ F (x) (l-F (x)) t- * G) Наилучшая оценка вероятности на левой стороне соотношения G Если n большое, его можно получить с помощью интегральной теории. Теорема Муаре-Лапласа: * (V7 \ Fa (x; X) -F (x) > t) * 52 (\ -ib [t /) fF (x) (l-F (x))). (8) Обратите внимание, что правая часть G) и (8) зависит от величины F (x). Пытаясь оценить на основе результатов Наблюдение. Замените F (x) (l-F (x)) максимально возможным значением, Значение 1/4 устраняют эту зависимость, но за счет грубости Оценка. 3. Статистика Колмогорова.
Рассмотрим следующее несоответствие измерения e. е. г и теория Теоретический ф. р Это называется статистика Колмогорова. Лемма. Распределение вероятностей c. DV (X) является независимым ф к р. Если только F (x) непрерывна, F (x) = &> (XjS ^ x). Доказательство. Показано распределение диеты. с. ? > ((X) соответствует распределению D ,, {). Где Y = (Y., …, Y ,,) — Независимый вектор, равномерно распределенный в [0,1] Я ел. с. Во-первых, F (x) строго монотонна, F ~ l (y) — обратная функция. Случайная переменная Y <= = / — «(A»,) izazkenma, l их общая фраза. равно, если r 0 (Dn> 6) = a и набор значений (n, b, a) в таблице.
Например Например, если F (x) = sR (x) = x и O ^ jf ^ l, вычисление Рассчитать объем «-мерной площади» Состояние куба sup | /? ((*; Xv xr * -) — jf |> 6. << л Независимо от того, насколько громоздким был расчет, сделал это Однажды мы предоставляем возможность для непрерывного дела 19 Гривна | ф. р. F (x) представляет собой А и 6, а для конкретного n, Отношения удовлетворены n (x; X) -. F (jc) |> 6) = a. A0) То есть полоса Fn (x; X) ± 6, -oo 6) = пара значений a, b с a: (Р) 1 и вкладка с рисунка. 3 Тема равенства sup | Fn {x; x ) — Φ (x) | = sup | Fn (x; x) -Φ (( -kp) lVkp (\ -p)) \, F б 0.2 0,16547 0,1 0,18913 0,05 0,21012 0.02 0,23194 0,01 0,25205 Дн = 0,095.
Вам необходимо учесть отклонение результата Глядя на А1) в умеренной степени, оттуда Большое значение отклонения 0,165, происходящее в среднем В одном из пяти случаев. N А. Н. Колмогоров обнаружил предельное распределение у статистики Dn -> — oo: <у) = , Y> 0, k (Y) = f; (- Ряд K (y) быстро сходится, и три члена этого ряда уже Гу 1 обеспечивает достаточную точность. Таблица функций 20 K (y) содержится в [1] (таблица 6.1). Давайте напишем некоторые Значение а = 1-к (у): A2) Пример 1 (продолжение). Vn-Dn = V40-0,095 = 0,60. Из первого столбца A2) получите его примерно в 84 случаях. Ожидается, что из 100 он будет отклонен, т.е. 0,60 или более, т.е.
Скорее, это касается «успешных» наблюдений. Полезно сравнить точное значение того, что было представлено в Следующие приблизительные значения получены из А1) и А2): в но 0 0 60 0,84 0 0 65 +0,8 0 0 77 6 0 0 +0,9 Образец среднего и дисперсии. е. е. р. Fn (x) оценивает теоретический f. р. F (х) Оценка функционала T (F) функции F Значение T (Fr,), рассчитанное по e, предоставляется. е. р. Fn. К. число Наиболее важные особенности включают среднее значение и дисперсию. Fn (x; X1, Xk xn) соответствует дискретному распределению Распределение вероятностей 1 / L в точке Чи н н T2 {F ,, (x; x)) -V (Xi -II = -Vx? — П м П мм х2 = -. си (-1 21 Или передать его случайной переменной N 7 \ (Fn (; c; X)) = D-x, = X, н н T 1C I «. V \ — ‘V ^ / Y Y \ J ^ V ^ V2 YJ C2 P A P P «V l-l i-1 Образец означает дисперсию X и So2. Кроме того, это часто оказывается хорошим, Несколько баллов, оптимальная теоретическая оценка Значение.
Смотрите также:
| Вероятность и частота | Порядковые статистики в задачах оценивания |
| Наилучшие оценки как оценки наименьших квадратов | Параметры сдвига и масштаба: графический анализ |
