Оглавление:
Порядковые статистики в задачах оценивания
- Статистика заказов. Сделать наблюдение X \, Xs, …, Xn A1 Перенумеровать в порядке возрастания. |. B) На самом деле, xi), »= 1, 2, …, i — действительные функции Переменная А): я (i, X2 xn): (Мин (*, Xi-lt xi + i xn), i = \, …, n); Функция наблюдений обычно называется статистикой. Статистика. Статистика x ((o, k = 1, 2, …, n, называется порядком, Последовательность B) часто называют вариационной серией. При переходе от наблюдения А) к случайной переменной Xi, X2, …, Xn C) Термины сохраняются: X (k> определяется таким же образом, Λ (μ называется k-й статистикой, — ^ A) ^ — ^ B) ^ ••• ^ -фын) D)
Диапазон колебаний. Примечание е. е. зависит от г Наблюдение за статистикой заказов: Fn {x; Xi, …, Xn) = Fn (x; Xc), …, X (P)). Может быть желательно выделить зависимости порядка n статистика Xi (). В этом случае обозначение D) Используйте следующее: я = 1, 2, …, н E) Статистика заказов широко используется в статистике Задача статистики. Давайте посмотрим на некоторые примеры. 2. Оценка содержания кости н. Предположим, кость n содержит неизвестное количество шариков N. Число от 1 до Н. Определить N Переселект от Вулвера.
Уменьшите громкость. X \, X2, …, xn — количество извлеченных стирок. Людмила Фирмаль
Естественно качество Мы предлагаем максимальное значение наблюдений в качестве оценки R. # = * <*> • F) V. Комическая интерпретация этого вопроса. Предоставлено Феллером [2]. Предлагаем оценить количество автомобилей, зарегистрированных в городе Машина встает на перекрестке и записывает проходящие номера. Проходят машины. Следующий результат моделирования Просмотреть эту задачу, используя таблицу случайных чисел Предлагаемая статистическая процедура приводит к хорошим результатам Оценка. N = 10000 и l = 10. Согласно таблице 7.1, o [1] получается следующим образом.
Следующие значения X (P) для 10 независимых выборок l- ;, …. vn: 9590, 8947, 9533, 9901, 9511, 9885, 7990, 9776, 9055, 9352. G) Слово с. Yi = Xf-N ~ l g Предполагается, что он равномерно распределен на [0,1] Для многих значений у и п = 10, в 0,79 0,1 0,74 0,05 0,63 0,01 Из этого можно в среднем сделать вывод. Показывает случай 10 в качестве оценки N = 10 000 Значение .V ^ 7900. Таким образом, появление G) со значением 7990 Следует считать особенным. Понятно, что оценка F) всегда занижена Результат: N ^ X. Вычисляя 23 Найду Устранение систематического смещения может исправить оценки футов. Игнорировать ошибки и писать MA + 1 / L) # = LL (8)
- Модифицированное значение G выглядит следующим образом (максимальное) Unit): 10549, 9841, 10486, 10891, 10462, 10873, 8789, 10753, 9960, 10287. Свойство оценки A + 1 / l) #, выраженное уравнением (8), имеет вид Называется беспристрастным. Как правило, необъективность полезна Полезные свойства оценки. Обратите внимание, однако, что это устраняет смещение Если рассматривается, A + 1 / нДж = = 1,2! Двойная дисперсия оценки (\ — \ — l // i) K и A (и Дисперсия номера серии многократно возрастает (9) G) и сравнение). A / V неизвестно, но возвращаюсь в достаточную ситуацию
Если большое, в зависимости от результата наблюдения av, i = l p, Выберите число M так, чтобы последовательность xJM могла быть: Достаточная степень точности рассматривается как образец Равномерное распределение из интервала [0, c], где Q ^ N / M Это неизвестно. В следующем примере эта задача будет рассмотрена более Подробно. 3.
Оценка параметров равномерного распределения. А) выбран из равномерного распределения [0,0] Неизвестный 0, C)-Соответствующая независимая форма Людмила Фирмаль
Ель равномерно распределена. с. Поскольку MA’j = e / 2, оценка 6 Могу предоставить статистику Оценка A0) явно несмещена: M7 «(X) = 0. DX 0/12, мы получаем DT (X) = -DXl = ~ — Статистический Хмм имеет следующий ф. R., среднее значение и дисперсия: ^ = (N + 2); + i), 0 ‘.Сравнение статистики (l + l / n) Xln) с 7 «(X), Они беспристрастно оценивают 0 и их начальные дисперсии равны (L (n + 2)) — ’02, в три раза меньше, чем (l + 2) / 3-я дисперсия. Часто один используется для измерения качества оценки. Рассеяние свойств распределения вероятностей чаще Полная дисперсия. С этой точки зрения, оценивается X (n) (или A + 1 / l) X XA ‘, „.) Значительно лучше, чем 7” (X).
Если n большое, X (n) и T () можно сравнить более подробно. По словам Центральная предельная теорема? > 0 ? * (\ T (X) -e | 0, Называется экспоненциальная функция. Часто используется в теории. Надежность как распределение времени до отказа (от 25 каз) продукты. «Смещенное» экспоненциальное распределение / (Х-0), 0> 0. «Гарантия * Период 0. За это время сбоев не происходит. Статистика порядка x x) =» r «‘* — *», l-> 0, Где взять = \ -e ~ \ A6) То есть интервал Xi, -r — ^ — ^ — ^ — <0 <XA), вероятность 1 6.
Покройте неизвестные значения. Среднее значение распределения f (x-0) составляет 6 + 1. Следовательно, чтобы оценить 0, статистика 7 «(X) = = X— 1. Расчет прост M7 «(X) -B, Тем временем от А6) Сравнение дисперсии оценки 7 «(X) и оценки X (|) -1 / n ( Устранить уклон), измерить Качество оценки по первым двум моментным значениям, затем оценка X (|) -1 / m предпочтительнее, чем 7 «(X) рейтинг. Предельная теорема, распределение X-1-6 Большое n почти нормально с нулевым средним, Распределенный 1 / и: & () ‘N (X-1-8) KO-1-2F (-0, интервал .V-1 — // | ‘l <8 <.T-1 + // Y / T 1 / f’n ширина заказа Около 1-2F (-O, тот же интервал A6) Длина порядка 1 / n. 5. Доверительный интервал. Оценить неизвестный параметр 0 по результату Анализируемые примеры наблюдений были впервые предложены
Так называемые точечные оценки — это статистика с этим значением Рассматривается приближение к 0. Первые два момента оценки, средние и не средние Дисперсия. Между тем, интервал оценка 7 «i (X, a) <0 <7-2 (X, a), 26 Независимо от истинного значения Параметр 6, вероятность окружена этим интервалом 1 — а. В этом случае они 6 интервалов или доверительных интервалов с коэффициентами Коэффициент достоверности 1-а (для указанного выше неравенства Заполняется с вероятностью, равной примерно 1 -а, тогда Примерный доверительный интервал). Обратите внимание, что В предыдущем абзаце была создана группа доверия.
Содержит неизвестный ф. р. F (х). 6. Выборочное значение смещения. В приведенном выше примере крайний порядок Статистик служит оценкой неизвестного параметра Определяет «крайнюю» точку распределительной среды Вероятность выборки. Еще одно важное приложение порядка Tistnk возникает в задаче оценки функции в обратном порядке Теоретический ф. Это называется r p квантильным продолжением f. р F (x) решение xP = xP (F) уравнение F (xP) -p, 0 <p <1. A7) Для p-1/2 xp называется медианой распределения, а для p = 1/2 Используется квартиль с именем p = 3/4. Когда F строго монофонический Если монотонный, xp «F-l (p) определяется соотношением A7)
Ясно, что в реальном случае некоторого p уравнение A7) имеет вид Как решение, весь сегмент значения xp [x, x]. С каких пор Это F (x) -F (x) -p, и <? (X <= [x, x)) — F (x) -F (x) = 0 С точки зрения теории вероятностей, как правило, значение x от μ, x) Вы можете игнорировать это. Поэтому неоднозначно Неоднозначность решения в уравнении A7) несущественна. Для устранения Связанный <) = < • (Fn (x, X) ^ k / n) = = Z владелец- N Место раньше есть. с. J] / {, <} — количество успехов 1 1-1 Как оценить вероятность F (x) в n испытаниях Бернулли. 7. Равномерное распределение.
Независимая выборка из равномерного распределения Распределение: F (x) = x, 0 (X, *) 0, b> 0, B2) о Это называется бета-функцией Эйлера. Плотность распределения B1) [B (a, 6)] — | dsv-1A — xI * -1, 0 (X ^ Xp) = \ -1pA, n-1 + 1), B8) Другими словами, X1P является верхней границей кванта доверительной границы. Значение смещения Chr. Если вероятность 1 Xltl) 0, (Предполагая, что x : vzХх.и …, потерянное Х „, полученное в C3) выражение 6 до -n! & [X, <… <X, , 6) I x j * (x + l , ¦ <y) a ° (y <x, <y A) x Y <P! ,, r 6 <X ,,, <… <*,) — o- ‘,;! .-_ 1_ f (a / — ‘(f (l- -F-6) —-F (* — «-«) л 6) у-я. C4) Пределом уравнения C4) является плотность соединения Пара статистики порядка (Xw, Xm), k / (A-) X (К-й. (Л-к-1)! (И-й X (F (y) -F (x)) i — * — * f (y) (\ -F (y) r-!
Смотрите также:
| Вероятность и частота | Параметры сдвига и масштаба: графический анализ |
| Эмпирическое распределение вероятностей | Вероятностная бумага |
