Геометрическая интерпретация

Оглавление:

Геометрическая интерпретация

Геометрическая интерпретация. Мы хотим познакомить наших читателей с совершенно новым взглядом на то, что мы узнали в этом абзаце. Ограничимся рассмотрением конечного интервала[a, B]и

непрерывной функции/(x)в основании на любой ортогональной системе (непрерывной) функции{OE (16) сходится в среднем к функции/(x) [n°413]. Другими словами, «вектор» ZP стремится быть предельным «вектором»/, который может быть

записан в виде разложения / =Со?о+^1? 1 + • • • = / o+ / 1 + • • • + / т+ • • • — Каждый вектор Людмила Фирмаль

/ представлен в виде C u m M s для всех компонентов в направлении главных «ортов». Это геометрический смысл расширения рядов Фурье! U R a V n e n I E s a M K n U t O s t I[n°413], в терминах(12), записывается следующим образом: Или Квадрат длины «вектора» равен сумме

квадратов длин всех его составляющих. Это естественное обобщение Тео Р ЭМ С П и Ф А го Р а (соответствующее случаю Д У М е р н о г о вектора, разложенного на компоненты, перпендикулярные друг другу). Вспомнихм и о б о б щ е н О Е Р А В Н И Е З А М К Н у Т О С Т

и[n°416, Примечания] Б ОО Y/S,) e2txt>424CHAPTER XXIV. ряд Фурье[419 Где St-коэффициент Фурье функции/и ut-коэффициент Фурье функции при переписывании следующим образом: со/ ‘ е= = 2SGP \ TP9PG = о Здесь мы видим аналогию с обычной формулой скалярного произведения двух векторов в трехмерном пространстве через проекции на три оси

, перпендикулярные друг другу[n°388,(1)]. Для углубления сходства между»пространством» рассматриваемой функции и обычным евклидовым пространством сначала расширяют класс рассматриваемой функции, а затем используют оба набора интегралов, которые затем выполняются в ходе так называемой теории функций вещественных

переменных[см. раздел VI, К Л Ю Ч Е Н Людмила Фирмаль

И Е]]. Z-это eqanie. Параллельно с интерпретацией множества { / } всех непрерывных функций можно рассматривать интерпретацию отдельной непрерывной функции/= / (x) как»точки»»пространства», состоящего из них. В этом случае рекомендуется ввести понятие расстояния p ( / , между двумя «точками» /= / (x) и следующий метод: p (/>e)=II7-7|/ / =1 / ^Y [/() — &X. Но То, что называется длиной»вектора»выше/есть не что иное, как расстояние»точки»/от первой»точки»0″. Если&K-это три «точки»нашего » пространства», то существует» аксиома треугольника » в виде p (L L)^p (L z)+p (&y). Если эта форма взята из первой, и заменить/n a / — A§ — to§ — K там.

Свойства рациональных чисел	Полнота множества вещественных чисел
Понятие монотонной последовательности	Периодические величины и гармонический анализ