Оглавление:
Изоморфизм n-мерных евклидовых пространств
- Изоморфизм n-мерного евклидова пространства. здесь В абзаце, одно другое евклидово пространство и Такое же измерение n в смысле свойств, связанных с введенным Эти космические операции по сути одинаковы Друзья. Потому что только операции вводятся в евклидовом пространстве.
- Добавить элементы, умножить элементы на число и скаляр Умножение элементов, следующая операция Определение. Определение двух евклидовых пространств E и E ‘называется Изоморфно, если оно может быть установлено между элементами этих пространств Для х введите однозначное соответствие 104 гл. 4.
Евклидово пространство Y и y в пространстве E соответствуют элементам x ‘и y’ соответственно. Людмила Фирмаль
Пространство E ‘, элемент x + y соответствует элементу x’ + y ‘, элементу Ax (любое действительное A) соответствует элементу Ax ‘и скаляру Произведение (x, y) равно скалярному произведению (x ‘, y’). Следовательно, евклидовы пространства E и E ‘изоморфны, если Они изоморфны как линейное пространство10), и если это изоморфно Физика хранит соответствующий скалярный продукт Пара элементов.
Теорема 4.4. Все евклидовы пространства одного размера Размерности n изоморфны друг другу. Доказательство. n-мерная е Евклидово пространство En Упорядоченная коллекция из n действительных чисел со скалярами Примечание D.2). Согласно теореме 4.3 в евклидовом пространстве Существуют ортонормированные основания e’l5 e2, …, e ^.
- К каждому элементу положить x ‘= x \ e [+ соответствует пространству E’ в X2B2 + … + xn’n η действительное число xi, x2, …, xn действий, т. е. четко определенное. Элемент x пространства En = (x1, x2, …, xn) Налаженное общение один на один. за исключением той Кроме того, из теоремы 2.4 элемент x ‘= (x1, x2, …, xn) И Y-B / 1? 2/2, •••? Yn)
Пространство E ‘ll) соответствует соответственно Элементы x = (xi, x2, …, xn) и y = B / 1, 2/2? •••? Yn) Space En, Тогда элемент х. + y ‘соответствует элементу x + y и элементу Ax. ответственность Элемент ах. Соответствующая пара элементов x;, y ‘ Значения скалярного произведения x и y сохраняются. Благодаря базисам e ^, e2, …, e ^ и ортонормированности выражений D.13), (x;, y;) = xiyi + X2Y2 + … + XnUn- Уравнение D.2)
Определение скалярного произведения в пространстве En, (x, y) = x \ y \ + x22 / 2 + … + xn Теорема доказана. Людмила Фирмаль
По доказанной теореме Доказано конкретное n-мерное евклидово пространство E1. Сформулированная с точки зрения сложения теорема является умножением Количество элементов и скалярное умножение, эта теорема Идеально подходит для любого n-мерного евклидова Блуждающий E 10) Ссылка на подраздел 4§2 гл.2. o) Координаты этих элементов взяты относительно базы e’1? е’2, …, е ^.
Смотрите также:
