Оглавление:
Неравенство Коши-Буняковского. Понятие нормы
- Коши-Бунаковское неравенство. Норма к Для любых двух элементов x и y любого комплексного числа Евклидово пространство, неравенство Коши и Буняко вского 15) , X) (у, у). D.18) Исходя из аксиомы 4 ° любого комплексного числа А неравенство (Lx-y, Lx-y) ^ 0. D.19) Из-за аксиомы 1 °) -3 °) и ее логического результата (Lx-y, Lx-y) = LL (x, x) -L (x, y) -L (y, x) + (y, y) = = | A | 2 (x, x) -A (x, y) -A (x, y) + (y, y).
- Неравенство D.19) принимает вид A | 2 (x, x) -A (x, y) -A (x, y) + (y, y)> 0. D.20) cp обозначает сложные (x, y) аргументы, Это тригонометрическое число16) (X, y) = | (x, y) | (cos y? + R sin y?). D.21) 14) D.17) является одной матрицей || flifc || 15) (х, у), как правило, невозможно, потому что это сложно Запишите неравенство Коши и Бняковского в виде D.6). Например, гл. 1 «Основы математического анализа» № 7, Часть I. 108 гл. 4.
16) Концепция аргумента и сложная тригонометрическая форма Людмила Фирмаль
Евклидово пространство Установите комплексное число A в L = t (coscp-isincp), D.22) Где т — любое действительное число Из отношений D.21) и D.22) Это очевидно | A | = | | |, Λ (x, y) = ((x, y) = | | (x, y) |. Неравенство D.20) является неравенством против А мы выбираем i2 (x, x) -2 * | (x, y) | + (y, y) ^ 0, D.23) Действительно для любого реального т.
- Нужно и достаточно Неотрицательное условие квадратичного троичного выражения. Левая часть D.23) не является положительной для дискриминанта, То есть неравенство | (x, y) | 2- (x, x) (y, y)> 0, что Раздел D.18). Использование Коши — неравенство Бняковского (D.18) и умозаключение, Это полностью похоже на доказательство теоремы 4.2, Все сложные евклидовы пространства нормированы.
Если норма элемента x определяется следующим образом низкий || x || = y / fr ~ * j. D.24) Особенно в любом сложном евклидовом пространстве Стандарты и неравенства, определенные в отношении D.24) Треугольник || x + y || ^ || x || + || y || Замечания. Подчеркните, что на самом деле было введено Концепция космического клина угла cp между любыми двумя.
Элементы x и y теряют смысл в сложном евклидовом пространстве (Скалярное произведение (х, у) Вообще сложный). Людмила Фирмаль
Смотрите также:
