Ортонормированный базис и его свойства

Ортонормированный базис и его свойства

• Ортогональная основа и ее характеристики. Элементы X и y Любое сложное евклидово пространство называется Для скалярного произведения (x, y) этих элементов, ортогональных Равно нулю n-мерный комплекс евклидова ортонормированного базиса.

• Пространство, которое вызывает множество элементов ei, b2, …, en. Сопоставленная (Если r = k, l, (E; ek) = <^ D.25) р ф 10 (Т. Е. Имея норму, равную попарной ортогональности и единице). § 3. Интегрированное евклидово пространство 109 Как и §1§1, эти элементы оказались линейно независимыми.

Итак, мы формируем фундамент. Людмила Фирмаль

Это полностью похоже на доказательство теоремы 4.3 (т.е. Установить присутствие в процессе ортогонализации) Ортогональность свободного n-мерного комплексного евклидова пространства База базы. Представляет скалярное произведение любых двух элементов x N-мерное комплексное евклидово пространство через координаты nati xi, x2, …, xn и 2 / i ,? / 2, ••• ??

• Y относительно ортонормированные Фонд е е2, …, эп. С того времени x = xiei + x2e2 + … + xpep, y = y ^ + y2e2 + … + 2 / pep, Далее, в соответствии с Аксиомой 1 °) –4 °) и соотношением D.25), мы получаем я = л к = Кроме того, он представляет координаты xi, x2, …, xn любого элемента х относительно ортонормированного базиса ei, e2, …, ep.

Умножим разложение этого элемента по базису x = x \ b \ + + x2e2 + … + xpep является скаляром на e / и использует соотношение D.25), получить (для k, равного 1, 2, …, n) (X, ek) = ^ xiei, ek = ^^ (e *, ek) = xk. г = 1 Следовательно, как и в реальном евклидовом пространстве.

Размерности n изоморфны друг другу. Людмила Фирмаль

Ордината любого элемента x относительно ортонормированного Равен скалярному произведению этого элемента в базе Соответствующий базовый элемент. По полной аналогии с доказательством теоремы 4.4 Так что все сложные евклидовы пространства одинаковы.

Смотрите также:

Предмет линейная алгебра

Определение комплексного евклидова пространства	Метод регуляризации для отыскания нормального решения линейной системы
Неравенство Коши-Буняковского. Понятие нормы	Определение линейного оператора