Оглавление:
Определение комплексного евклидова пространства
- Определение сложного евклидова пространства. в Конец подраздела 1§1 главы. 2 В определении линейности Пространство чисел A, µ, …, а не из набора действительных чисел Из набора чисел и всех комплексных чисел вы начнете понимать Тия сложное линейное пространство. На основе сложного линейного пространства, сложный.
- Евклидово пространство Теория несамосопряженных линейных преобразований. Чтобы ввести сложное евклидово пространство, В сложном линейном пространстве скалярная концепция Ссылка на два подчиненных элемента Axiom. Определение Комплексное линейное пространство R является Комплексное евклидово пространство, если Два общих требования. I.
У меня есть правило, которое использует любые два элемента х и это пространство связаны с комплексными числами. Людмила Фирмаль
Называется скалярное произведение этих элементов, Символ (х, у). P. Показанные правила подчиняются следующим четырем аксиомам: 1 °) (x, y) = (YY ^ Y12); 2 °) (xi + x2, y) = (xi, y) + (x2, y); 3 °) (Lx, y) = L (x, y); 4 °) (х, х) — неотрицательное действительное число, Он исчезает только тогда, когда x является нулевым элементом13). Логическим результатом аксиомы 1 °) -3 °) являются следующие два. Ratio: (X, yy) = A (x, y), (x, yx + y2) = (x, yi) + (x, y2). 12)
Ниже символ а является комплексным числом С моей женой 13) Аксиома 1 °) Отличается от соответствующей аксиомы 1 ° Евклидово пространство. При переходе в комплекс это легко увидеть Все три аксиомы 1 °) и 3 °) 4 °) реальное скалярное произведение. На самом деле при наличии аксиомы (X, y) = (y, x) и (Ax, y) = A (x, y), (x, Au) = (Au, x) = A (y, x) = A (x, y). Но тогда получается, что (Ax, Ax) = A2 (x, x)
Если A = r, мы получаем (rx, rx) = — (x, x), что противоречит аксиоме. 4 °) неотрицательно (y, y) для любого элемента y. 106 гл. 4. Евклидово пространство На самом деле из Аксиомы 1 °) и 3 °) (X, Au) = (Au, x) = A (y, x) = A (x, y), А из аксиомы получаем 1 °) и 2 °) (X, yx + y2) = (yi + y2, x) = (yi x) + (y2, x) = (x, yx) + (x, y2). Вот пример конкретного комплекса евклидов Блуждая. Пример 1.
- Набор всех функций C * [a, b] z = = z (t) со значением t из сегмента a ^ t ^ b Возьмите комплексное значение z (t) = x (t) + iy (t) .Основные функции x (?) И y (t) непрерывны в этом отношении Сегмент. Операции, чтобы добавить эти функции и умножить их Комплексные числа взяты из анализа. Скалярное произведение Отношение [z \ (?), Z ^ (t)) = = faZl (t) l ^ T) dt.
Легко проверить достоверность того, что так определено Полярное произведение всех аксиом 1 °) -4 °) Рассматриваемые агрегаты являются сложными евклидовыми Вселенной. Пример 2. Рассмотрим комплексное линейное пространство A ™. Упорядоченная коллекция n элементов Комплексные числа xx, x2, •• с одинаковым определением операций.
Xn Как и с действительными числами, добавление элементов и умножение на числа Линейное линейное пространство Ap. Людмила Фирмаль
Скалярное произведение любых двух элементов x = (xx, x2, … …, xn) и y = B / i, 2/2? •• -e 2 / n) Определить отношения (X, y) = xx2 / 1 + x2y2 + … + xn. D.16) Справедливость предопределенного скалярного произведения Аксиома 1 °) -3 °) очень легко проверить. справедливость Аксиома 4 °)
Продолжение отношений (X, x) = x \ X \ + x2x2 + … + xnxn = | xx | 2 + | x2 | 2 + … + \ x 2 + + \ x \ 2 Таким образом, пространство A ™ со скалярным произведением D.16 Комплексное евклидово пространство. Пример 3. В том же сложном линейном пространстве A ™ может вводить несвязанные скалярные продукты D.16).
Более общие отношения 14) н н (X, y) = ^ 2 ^ 2aikXiy ^ D-17) я = лк = л Где || a ^ || — произвольная матрица комплексных чисел Числовое значение dik, удовлетворяющее условию a ^ -a / ^ Формат Yl7 = i ^ Yk = 1 aikXiXk для всех сложных xi, x2, …, xn Принять фактическое неотрицательное значение, xi | 2 + | x212 + … + \ xn \ 2 = 0 только если ноль. Предоставьте читателю такую определенную проверку Полярное произведение удовлетворяет аксиоме 1 °) -4 °).
Смотрите также:
