Оглавление:
Кинетическая энергия тела с одной закрепленной точкой
- Согласно определению кинетической энергии, (6>. Замена одного из векторов скорости d4 значением (2) дает: T = J 2} ‘ I» ’’ J ‘’ »»; «> L • I®X ?,) (6’1. Для смешанного произведения из трех векторов факторы могут быть отсортированы в круговом порядке. ‘(Th × fk) = fk’ (o * xth) = <5 (gk × vk).
Установить формулы такого же, как в примере 14, характера для движения точки на поверхности вращения под действием силы, постоянно находящейся в плоскости меридиана движущейся точки. Людмила Фирмаль
Учитывая это, поместив вектор d после знака суммы, получим T = 1 / 2th • £ 4 x t ”kh = il2” ’Ko, (7) с того времени £ fk’x> nkvk = Ro. Следовательно, кинетическая энергия объекта, вращающегося вокруг неподвижной точки, равна половине скалярного произведения угловой скорости объекта и кинетического момента относительно неподвижной точки.
- Скалярное произведение может быть выражено в двух формах. T = 22 0 следует из (7 ‘). Другими словами, угол между мгновенной осью, на которую направлен вектор угловой скорости, и моментом движения относительно неподвижной точки всегда острый. Когда количество Kx, Ku, Kz заменяется значением (3) в (7 ‘), оно становится следующим. T = 1/2 (Jxai + Jy ^ + Jz & l-2Jyx t-JtxG> z x-2Jxy 2. Пример. Диск 1 с фиксированной точкой O (рис. 134, а) вращается без скольжения по плоскости.
В самом деле, рассмотрим систему, на которую действуют внутренние силы, зависящие только от положения точек системы. Ее полная энергия может быть изменена только внешними действиями. Людмила Фирмаль
Рассчитайте кинетическую энергию лисы. Решения. Для оси движущихся координат выберите главную ось инерции точки O, прикрепленной к диску. У нас есть T = Y2 (/ X + — ‘X + A x = 0, 44K1 | 4 (, — + il-).»
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Влияние линейного сопротивления на вынужденные колебания | Динамические уравнения Эйлера |
| Кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной точки | Кинематические уравнения Эйлера |
