Оглавление:
Компактность
- Компактный. В пространстве среднего диапазона любое множество с семейством называется включающим объединением. О П Р Е Д Е Л Е Н и Е15. Метрическое пространство X называется com-Pact NY m или K O m n A K t o m.- 18 at 72546 CH. 12. Функции некоторых переменных Обложка содержит конечную подпокрышку, то есть из любой обложки пространства X по открытому множеству можно выделить конечную систему, содержащую все пространство (подпокрышко).
Отрезок числовой оси [a, 6]является компактным, что позволяет отличить конечное под-покрытие открытым множеством от любого из покрытий этого отрезка. Метрическое пространство может быть компактным только в том случае, если оно может различать подпоследовательность, сходящуюся от произвольной последовательности точек к точке в этом пространстве. O p R ed El EN I e16. Подмножество{DD}системы называется
C e N t R и R o V n o y, если конечное подсемейство этой системы имеет непустые Людмила Фирмаль
пересечения. Сохраняются следующие леммы. Л е м м А5. Чтобы метрическое пространство X было компактным, достаточно, чтобы каждая центральная система его замкнутого подмножества имела непустое пересечение. D o K a z a t e l s T V o. сделайте X компактным и сделайте {DX}центральной системой замкнутого подмножества. Итак, поскольку X компактен, {Ga}не может функционировать в качестве покрытия для компактного пространства X.»}. Однако если{OD не покрывает X, то PLX не является пустым.a= = I(X\G a)=X\U Ga. И
наоборот, пусть система в центре замкнутого подмножества X имеет непустое пересечение. Давайте выберем конечную обложку из этой обложки. Поставить факс В\Г, потому что{Га}охватывает все х, н/?а=0. Таким образом, {Fa}не центрирован, т. е. Ft, F2 и т. д…, FM, m M<<x, p) Ft-0, но{GJMi=i={X \ Fi}Mi = i-i = l-это подпокрытие покрытия{Ga}, которое должно было доказать. Л е м м А6. Замкнутое подмножество компактного метрического пространства*.Компактный. *То есть из
- покрытия этого подмножества открытым множеством В данном пространстве можно выделить конечную субсабрику. Д О К а з а т е л ь с т в о. предположим, что F-замкнутое множество компактного метрического пространства X и{2O} — некоторая система открытых множеств-F-система {£ » } at-Комплемент2, 547 Соедините открытое множество G=X\F, и результирующее покрытие всего пространства будет представлено{Sa1}={Sa}UG. По компактности X выбираем конечное покрытие всего пространства из системы{Sa1} — System{2?}^=1. При необходимости, отбрасывая из системы{Sfl}7V^=I множество G, мы получаем конечное покрытие множества F,
выбранного из системы{Sa}. Леммы доказаны. Л е м м А7. Изображение компактного пространства X под непрерывным изображением представляет собой компактный набор. Д О К а з а т е л ь с Т В О. пусть G-непрерывное отображение X из XO. {Sa}и покрытие g (X) c2X0 открытым множеством, Ya-G-1{Sa}. Множество Ya открыто(см. лемму 4), {Ya}является крышкой g (X). Из этой обложки выберите конечное подпокрытие в зависимости от компактности X.{Y/J^^i; тогда{Sz}Mz=i, M<OO, является крышкой XO, S,=g (Yj), i=l,…М, который требуется заверить. Л е м м А8. Компактное подмножество метрического пространства X*.Закрытый *
В отличие от численного OSN или «» множества общих случаев метрического пространства, Людмила Фирмаль
установленные пределы и замыкания все еще недостаточны для его компактности с CH. 4,§7, I. 3). Д О К а з а т е л ь с Т В О. для любого x^F существует окрестность Sa и Sx точки a и точки x соответственно, где SariSx=0. В качестве таких областей можно взять, например, шары O (a, g) и O (x, g), g=-p (a, x). Набор G=(J Sx-Крышка 3 для компактности f выберите конечное подпокрытие из этого покрытия: {*s z}{Lr рассматривает соответствующую окрестность Sa’. Н «C» и P5a=5i в l I e t с I соседом точки A.’1′ =1 Очевидно, s f) S Xz=0, i=l,…, N, и S n F=0. Таким образом, с CRX и\Ф, то есть, набор Х\ф, открыт и закрыт. Л е м м А9. Где E-фактическая числовая ось. Если G-непрерывное отображение, а X компактно, то g ограничено и достигает своих точных верхних и
нижних поверхностей. D o K a z a t e l s T V o. G (X) — непрерывное изображение компакта(компактного пространства). Согласно Лемме 7, подмножество g(X) метрического пространства E1 компактно и поэтому ограничено и замкнуто (см.: 4,7,3). Следует отметить, что существует непустое и замкнутое множество Chis- 18 * 5 48ч. 12. Функции некоторых переменных Левая ось содержит точные верхнюю и нижнюю части*. Трудоустройство с подтвержденным трудовым стажем
Смотрите также:
