Оглавление:
Определение линейного пространства. Примеры.
- Определение линейного пространства. Образцы. О п р ЕД е л я Е1. Если выполняются следующие аксиомы, то множество элементов L, содержащих хотя бы один элемент, называется пространством l и n e n s m или e K Tor. 1. Третий элемент этого множества, который определен однозначно для любых двух элементов x и y в множестве L
Z, называет их U m o y и X — \ — Y в таблице; d) для любого элемента x^L такие элементы x’x -} — x’ — x’-0; элемент x’ обычно называют p R o t и b o o o l s для элемента x он обозначается как-X. 2. A) a(0x)=(ar) x(любое число a и$и любой элемент x); b) (a+P) x=ah+(любое число a и
P и любой элемент x); C) a=AH+y(любое число a и P и любой) -, d) 1-x=x для Людмила Фирмаль
любого элемента x. Если в аксиоме 2 используются только действительные числа, то пространство L называется d e y s t V и t l L s m p R o s A n s T V O M. Если рассматривать с использованием комплексных чисел, то пространство L называется com n leksn s m.
Элементы линейного пространства также называются Е К Т О Р А М. Рассмотрим линейное пространство некоторых n p и m e p s. При исследовании метрического пространства рассматривались следующие множества (см. раздел о метрическом пространстве, примеры): множество вещественных чисел, координаты » — все эти
- множества на размерном пространстве, отрезки являются примерами линейного пространства, если ввести операции сложения и умножения по следующим правилам. 1) суммировать А1 В вещественных числах-обычные арифметические операции сложения и умножения. 2) «- мерное координатное пространство » — Формула x+y=(x\, Xi,…,хп)в~(ух,У2,—,УП)=(Си+ф/я, ХГ+УГ,•••,%п-]~до) Ах=а (ХІ,x2XP)=(AH2, МАИ). 3) в пространстве непрерывной функции на
отрезке добавьте две функции: f+g=i(x)+e (x) и умножьте функцию на число af=af (x). В множестве ограниченных последовательностей выражение (x+y)=(Xi, x2,…да что с тобой такое?+(Y:, Y2,…) =(X1+Y\, x2+Y2,•••), ax=a(xi, x2,…) =(aXi, ax2,…да что с тобой такое? Во всех вышеприведенных примерах нетрудно проверить осуществимость аксиом, определяющих линейное пространство.
Для этих линейных пространств такая же нотация, как и при учете метрического пространства, т. е. Случай 1) — нотация E1, глава b566 12. Функции Людмила Фирмаль
некоторых переменных Случай 2) — EP, случай 3) — обозначение C[a, B]и случай 4) — обозначение T. О п р ЕД е л я Е2. Линейное пространство L и L*называются из m o R f n s m, где элемент x^L соответствует элементу x * ^B, а элемент y^L соответствует элементу y^L, где элемент x~-y соответствует элементу x+»/*.、 Изоморфное пространство можно рассматривать как различную реализацию одного и того же пространства, и различить такое пространство невозможно.
Смотрите также:
