Критерии интегрируемости функций Римана и Дарбу и их следствия

Оглавление:

Критерии интегрируемости функций Римана и Дарбу и их следствия

Критерии интегрируемости функций Римана и Дарбу и их следствия. Предположим, что функция/определена и ограничена множеством E, которое может быть измерено в Иордании. m= {D, -} ( = )-его разложение, ηη-m!/、 Е 1 обо мне M,= 5ir D 5T = 2 pg, yE {, L4, pD, нижний и верхний Е(= 1 1 сумма Дарбу, соответствующая разбиению m / * = 5ir5t,/ * = 1П {’5Т; (44.76） Т Х / *Называется нижним порядком, а I *называется верхним интегралом дарбу от/.Теорема 11.Если функция / ограничена набором E, который может быть измерен в Иордании、 1 * =Золото 5Т, I * =золото 5Т. Бритиш Телеком. о БТ-о Доказательство. Установите правильность первого выражения(второе выражение также будет доказано).

Если тонкость разбиения стремится к нулю, то можно видеть, что нижняя и верхняя границы интегралов Дарбу являются не только верхней и нижней границами интегралов дарбольда соответственно, но и их пределами. Людмила Фирмаль

Пусть| /(x) / LT, x = E, e 0 являются given. By определение (44.76), существует разбиение m * = {D*} E. 5х * / * й. (44.77)） И затем Где 5м * = У. Т * се *, м * = м! / , Α= 1, 2,…, / 0-α= 1 e * (44.78） E0 = {] град. 1 = 1 $ 44.Кратные интегралы 150. Поскольку каждое множество E * измеримо,\ xdE * = 0; следовательно, pD0 = 0.Следовательно, существует ранг k = k ^®, такой как: ^(^) С4. (44.79） Для любого раздела, М = {Е]})= \тонкость ВХ 10_ *набор электронных эквивалентности / *е 5х^/*. (44.80)） 8 0. Смысл этого-золото 5X = Бритиш Телеком° * Неравенство 5X следует непосредственно из определения Нижнего интеграла 1 *(см. (44.76)). таким образом, оно только доказывает неравенство 5Т 7 * е(44.81） При условии 6X 10 -*. Предположим, мы хотим настроить Zk = 8k (Eo) с помощью куба C1b. Как это было сделано в доказательстве теоремы 10 С RI, куб 0_], полученный из 0y путем преобразования подобия вокруг центра куба、3 / / = 1、2.

Значит, коэффициент подобия равен t. т. Р = УР/, 0 = Е \ Р (44.82） / = 1 Из определений множества P и O множество O отделено от многогранника 3k (E0)»полосой»куба с ребром длины KN. Во-первых, оцените измеренное значение pP. Из определения множества P (см. 44.82) и неравенства (44.79), (сравните с 44.63） т т т т ПП = у г р) » с ^ ппы = / = 1 1 т. = 3У 2 ^ = 3 5 *(я») ж•(44-83） * = 1 Кроме того, обратите внимание, что множество диаметров d (A) 10 Лс8 пересекает множество о. Однако это О0 0 и существует уникальное множество, такое как * en t * AaEb (44.84） Фактически, точка x(= AO. О. вы также можете использовать следующие опции: Aa, затем E, и таким образом точка x входит в элемент E в разделе m, поэтому этот элемент и 44.7.Критерии интегрируемости функций Римана и д’альбума Сто пятьдесят один Включение (44.84). на самом деле, если это включение не было сделано, то вы найдете точку r / eA \ H. чтобы быть xeA, яа и U (а) НИ, 10 ’*п (х, г).

В результате, отрезок, длина которого меньше, чем 10 ″ *и один конец множ х и заканчивается в точке хна не пересекаются набор 8К(Е0). Он имеет ширину 1(х. Один конец отрезка принадлежит множеству х *в этом случае, а другой конец нет, поэтому там будет точка Р ^ УО *на этом отрезке (см.§ 44.78))) де * в E0a3k(ЭИ), что (х0).И так оно и есть.、 Указанный сегмент пересекает множество 8k (E0).Это несоответствие доказывается встраиванием (44.84). Докажем единственность множества E*, удовлетворяющего включению (44.84). Предположим, что у нас есть другой набор H1et *такой, что A равно E%и kph1.Затем AsgH * PN *.Точка G пересечения E / E%содержит не менее 1 точки внутри множества E *и e%, эта точка находится внутри пересечения E * P E%и возникает неравенство pH * P E% 0.Определение раздела (см.§ 44.3), из-за этого, является P,* * Н * * * = 0 PRI.

Таким образом, каждая точка пересечения* * Å%%, а следовательно, и каждая точка множества A также И затем Измерьте один из множества E*, Ek. Но p. Y dE * = 1 = 1 Н0 секунд. ЗК(Р0).Это невозможно, потому что множество a пересекается с множеством O, которое не пересекает 8k (E0).Противоречие возникло из предположения, что существует 2-й элемент Å% от χ*, содержащий множество A. следовательно, такой элемент уникален. Теперь возьмем любое разбиение m = {E] -} ^ [6 * II множества e тонкости. Небольшое количество Дарбо. И затем 5г = 2 шурпу, Шу = ш! СХ),/ = 1, 2,…в/ о、 / = 1 Х ^ Е.

Функция, ограниченная измеримым множеством Жордана, может интегрировать Римана только в том случае, если ее верхние и нижние интегралы Дарбу равны. Людмила Фирмаль

Он разбивается на 2 члена, которые соответствуют H/, который не пересекается с H/, и поэтому полностью присутствует в множестве P (см. (44.82)). 5х = 2 У [’Е] + 2 ПУЭ /. (44.85)） Э / па ^ Ф Е ^ П Используя очевидное неравенство (44.86） § 44.Кратные интегралы Сто пятьдесят два Б, т. \ Е ^ П Е; з. П E ^ P .МТС Г Е / ^ МТСР■ М хм Восемь ах * Е; ап В частности, Ym] \ xE1-y. таким образом, из(44.85) 2 / ЛД1Я / −3 -. (44.87） E-S. R EuPoff Где\ {(x)\ ^ M, XΦ, и оценочное значение (44.83）、 Здесь (();) = rc8r 1 (H, следовательно (44.84), заметим, что для каждого Å/, пересекающего множество 0, существует E * e *m * like E} cm E*. И все эти электронные облигации].

Об интегрируемости разрывных функций.	Сведение двойного интеграла к повторному.
Свойства кратного интеграла.	Обобщение на n-мерный случай.