Оглавление:
Обобщение на n-мерный случай
Обобщение на n-мерный случай. Сначала рассмотрим трехмерный случай. Определите функцию 1 (x, y, r) с K в E. представляет собой проекцию множества E в координатную плоскость переменных x и y в Exu § 45.Уменьшение кратных интегралов для повторения Сто шестьдесят четыре (Рис. 178). Эзу = {(х, г, 0). (Х, Y, р) е ^ [. Формат набора E является Е = {(Х, Y, Р).(Х, Y) еех, хп ^ х, г)= е. Где функции p1 (x, y) и φ, (x, y) являются смежными в множестве Exu и представимы, например, в виде (45.1). Функция f (x, y, r) непрерывна в исходном множестве E, и выполняется такое выражение, как (45.5). s1hyuyig $ $ $ / ( * , у, Г) = Е ’ Б Ф (Х) Ф (Х, Y） = ^ ух ^ уу $ / (х, г, р) (1д.(45.16)） И f (x) f, (x, y） Вы можете объединить 2 внешних интеграла на правой стороне и переписать их в следующем формате (45.16） \!(х, у, г) yhyuyig ^ Е F1(X, Y)） = ^ yyyu§/(х, г, р) (1д.(45.17） Ф * * * г .
Как и в трехмерном случае, кратные интегралы функций любого трёх переменных могут быть сведены к повторяющемуся интегралу. Людмила Фирмаль
- Здесь сечение e (x) множества E показано в плоскости, перпендикулярной осям Ox. Е(х0)= ЕУ) {(Х, Y, Р).х = х0}. Если объединить 2 внутренних интеграла правой части выражения (45.16), то получится: б $ $ $ /(, У. г)yhyu гг = ^ ых $ $ /(х, у, г) yuyg. (45.18） Joai (А)） Таким образом, формулы(45.17)и(45.18) показывают, что для 3-D существует 2 способа уменьшения 3-D интеграла до 1 итерации, включая интегрирование нижней кратности. в частном случае f (x, y, r)= 1 это выглядит следующим образом: (см. Характеристики подраздела 44.6 из 1°кратного интеграла)\\ yxhyyyig = yE, (Y e set E volume), yyyig = yE(x), (yE(x)-площадь поперечного сечения E (x)). E (L） Подобный этому б (45.19） Йе-йе.(г)УГ. 45.2. обобщение на n-мерные случаи Сто шестьдесят пять -Объем тела будет равен Интегралу переменного сечения Е(Х); Пиар и меры.
Найдем объем эллиптического столба с высотой H. At его основанием является эллипс с полуосями a и B. Для координатной плоскости xy возьмем 1 плоскость основания цилиндра, а для оси r-r、 Ось симметрии перпендикулярна основанию (рис. 179）、 Мул (45.19) yE \ pE (g) y. но эллипс e ® o Потому что мы используем полуоси a и b(см. Пример 4） 32.1) yE ®= w, следовательно yE =и = paB \ c1r-aaBH. б Позвольте /быть 1-мерным пространством?—1 гиперплоскость x = 0, EaNn, EX1… X переменные x1, xn или проекция множества на в гиперплоскость on 5… xl1 = {(!, х * + 0).Такой xn существует (Обман.,.., хп-1, ХL)е}. Где множество состоит-точка X = (X1,…. функция φ (xx,…xl1) и φ (xx,…,xn_x)существует ли. «X, х»） (ХХ… й, х» _x).Образец. ;. хп(Ф (ХХ,…ХН!(Х) = = = ХД Ф (ХХ,…, xl_x).
- Предположим, что множество Ex x измеримо и замкнуто в смысле Жордановой меры размерности («-1«). Тогда, как и в случае двумерных измерений (см.§ 45.1), Е также оказывается измеримым, но уже в смысле «размерного измерения», и замкнутым, поэтому оно компактно. Функция f (x)= f (x1,…, Х1)является непрерывной на компакте е, формула N раз 5 /(Ах,…Хы) СВЖ… сайт yhn = Е гг-1 раз Г (х Нуа-х） =Г-1с(Хх. .Ихп-1^ EX1… Хп * » (*1 * НР） /(Хх,•_) (х’с, 1、 (45.20 )） 166. $ 45.Уменьшение кратных интегралов повторения приведите Интеграл функции i-переменной к функции 1 переменной и последовательный Интеграл функции i-1 переменной.
Проекция композита на гиперплоскость Rn Тогда он может быть представлен в виде, аналогичном форме множества E, и Интеграл (I-45.20)-fold, полученный справа от (i-1), может быть сведен к (i-2) fold. Конечно, если вы продолжите этот процесс, то, по возможности, получите выражение следующего вида: N раз 5… ^ /(Х1,…хы) yx1… yxn = Е Б (1×2 (ХГ ХГ) в -!(1 х н-х） \ых ^ yh2 ^ yh3… ^ 0 4 = 1 (M H 2 (*H H) * I-1 (*! * ■%Р)(1 л. с. *(45.21） Экс… X обозначает проекцию в пространство коллектива в… * , И E (x1,…точку (X,. x, x) гиперплоскостью размерности π-m множества гип.. .., хм, 0,…0) и ортогонально подпространству H71.
Итак, если рассматривать интеграл функции от i числа переменных, то он становится последовательным интегралом от времени функции от 1 переменной. Людмила Фирмаль
- Комбинированное первое и последнее в Формуле (45.21) Интеграл、 N раз 5•••5 /•••Yhkh * • * (1хп= Е н-т раз 5•••5 / 0о•••»х») yhhh * * * Аха. (45.22） 1 не 4х ХТ） Xp） / (*1、 В Е Ф (xx,…, xy)= 1, из этого уравнения, а также (45.19)、 пэ = $ … $ вы (ХХ,…хм) yxx … да. (45.23） Ехх * * * ХТ Образцы. Вычислить Интеграл функции f(Х, Y, Р)= xy2r3 в конечной области 0 прилагаемого к поверхности Р-ху, у-Х, Х = 1 и 2 = 0(рис. 180).Если применить формулу (45.16)、 45.3*.Обобщенное интегральное неравенство Минковского 167. Иметь 1 х ху $ ^ xyH3 ух Юиг = $ х-ых ^ У2 ый $ yyig = а ОО О Я х я Т! * 5 г 5 ^ ГГ = к!* 12 ah = w-0 0 6 Упражнение. Вычислите Интеграл. 15. | ^ hyohyougy,^ = {(ЛГ, г, р). л.2.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
