Обобщенное интегральное неравенство Минковского

Оглавление:

Обобщенное интегральное неравенство Минковского

Обобщенное интегральное неравенство Минковского. В качестве другого примера применения правила для изменения порядка интегрирования мы часто доказываем принятое интегральное неравенство. Функция f(A, y) имеет прямоугольник A = {(A, y).Предположим, что она смежна с [A ^ x ^ b, c ^ y^]].Затем, для последовательных фиксированных Г Е[С, D] С сегмента [A, 6}, а для последовательных фиксированных А Е [А, B]с сегментами г [С, а]. Для всех p-1 справедливо обобщенное неравенство Минковского.

Поэтому его n-й порядок также интегрируется. Людмила Фирмаль

П(Г)= 51 /( * .Y) Я ТопорНо… (45.25)） Поставь Функция P непрерывна (см. лемму 1 для 45.1), неотрицательна в интервале[c, d].Одиннадцать Не отрицательно в этом сегменте, 0 = = ^ ^ re (y) y§ 46.Замените переменные в интеграции Сто шестьдесят восемь Но… \ Pp (y) для Lu-0, по непрерывности функции P、 И (См. раздел 28.1, СВОЙСТВО 9). [c, d]с P (y)= 0.

So, по той же характеристике, из Формулы (45.25), любой y∈[c, y], f (x, y)= 0, то есть f (x, y) = = = 0 на[a, b].в этом случае неравенство (45.24) явно справедливо. Но… \ Pp (y) допустим YY 0.Затем измените порядок интеграции И 5rr (у) Ау \ РРЛ (Г)$!/(, Г)\ ух Ага. Если применить неравенство держателя (28.48), то получится (45.25） \ [(Х, Y)\ Рю 1 / п \ РЧ(П-1) (г) (1г 11ч Ага. (45.26） = $ Я /(, Г)\ П ^ 1(Г） Где+ = 1, поэтому y (p -) p. двусторонний разрез П и И Х1 /? \ РР (г) ю\ г)\ р ю 1 / п Да. Уравнение по коэффициенту[\ Pp (y) yy) φ0 (45.26).

Согласно более общему предположению, доказательства неравенства Минковского, основанного на той же идее, были найдены в G. Людмила Фирмаль

Если подставить сюда (45.25), то получится неравенство (45.24).Условие функции / смежности не является существенным для обоснованности неравенства (45.24) и может быть weakened. To упрощая доказательство, я считал прямоугольник областью определения/.G. Hardy, D. E. Littlewood и G. It можно увидеть в монографии пешку «неравенство». М. 1948, 179-180.

Сведение двойного интеграла к повторному.	Геометрический смысл модуля якобиана в двумерном случае.
Обобщение на n-мерный случай.	Замена переменных в кратном интеграле.