Оглавление:
Линейчатые поверхности
- Линейная поверхность 1. Линейчатая поверхность — это поверхность, описанная как прямая линия (<генерируемая) при движении в пространстве по некоторому закону. В общем, вы можете получить линейчатую поверхность, перемещая прямую линию вдоль трех направляющих. Конечно, если вы выберете три линии a, b и c в линейке и будете использовать их в качестве ориентира, генератор / движение будет определен однозначно.
- Поэтому, если вы выберете точку A в направляющей a (рис. 142), вы можете нарисовать бесконечное число генераторов прямых линий по направляющей c через эту точку. Это само определяет коническую поверхность с вершиной в точке А. 142 Если это происходит в направляющей b из B, мы получаем генератор f, определенный точками A и B направляющих a и b.
Поскольку генератор / принадлежит вспомогательной конической поверхности, он пересекает направляющую c в некоторой точке C. Людмила Фирмаль
Таки Адвей В общем случае линейчатая поверхность может быть определена путем установки трех направляющих, поскольку конкретная прямолинейная шина I соответствует каждой точке A направляющей a на линейчатой поверхности.
В дополнение к общему способу формирования линейчатой поверхности с использованием трех направляющих существуют и другие способы определения закона движения прямой шины, которая описывает линейчатую поверхность.
Таким образом, существует одна направляющая, определенная линейчатая линия, которая требует, чтобы прямая шина, движущаяся вдоль нее, проходила через фиксированную точку (конечную или бесконечность) в одно и то же время или всегда касалась направляющей во время движения Получи лицо.
Точно так же движение прямой шины вдоль двух направляющих генерирует определенную линейчатую плоскость, сохраняя при этом определенное положение шины относительно фиксированной плоскости (параллельно этой плоскости или постоянное смещение к ней). Построение точки на линейчатой поверхности выполняется с использованием прямой шины, которая проходит через эту точку. 2.
В зависимости от типа направляющей и характера движения сборной шины, могут быть получены различные типы линейчатых линий. Рассмотрим линейчатую поверхность с одной направляющей. Коническая поверхность образована движением прямой линии (шины) по кривой прямой линии m (направляющая) и имеет фиксированную точку S (вершина) (рис. 143).
Цилиндрическая поверхность образована движением прямой линии / (шины) вдоль определенной кривой прямой линии m (направляющая) и имеет определенное направление s (рис. 144). Цилиндрическую грань можно считать частным случаем конической грани. В этом случае вершина является точкой бесконечности генератора S ° °.
Если направляющая является пунктирной линией, вы получаете особый случай конических и цилиндрических поверхностей — поверхностей пирамиды и призмы. На сложных чертежах конические и цилиндрические поверхности могут быть определены направляющей m и выступом в вершине 5 (рис. 143, б) для конических поверхностей или направляющей m и выступом для цилиндрических поверхностей. (Рисунок 144, б).
Как правило, при указании конической или цилиндрической поверхности в качестве направляющей выбирается уровень линии, такой как горизонтальная линия. В дополнение к элементам, которые определяют эти грани, их эссе дополнительно сконфигурированы для увеличения видимости изображений конических и цилиндрических граней на сложных рисунках. Рисунки 145 и 146 Рис. 146 Рис. 145
Показано построение конических и цилиндрических эскизов (горизонтальных и фронтальных). Точки U и 2 указывают конец генератора контура горизонтальной проекции, а точки 3 и 4 указывают конец генератора контура передней проекции. В этом случае горизонтальная проекция точек 1 и 2 является касательной точкой проекции A, направляющей контурный генератор h, а проекции 3 и 4 являются точками / контактирующими с линией связи.
Эти генераторы эскизов определяются плоскостями проекций в той области, где можно разместить точечные проекции этих поверхностей, и различают проекции видимой и невидимой поверхности каждой плоскости проекции. Если направляющая на конической или цилиндрической поверхности является квадратичной кривой, поверхность будет квадратичной.
Фюзеляж образован движением прямой образующей / и касается кривой пространства m, называемой возвратной кромкой, во всех ее положениях (рис. 147). Обратное ребро является направляющей фюзеляжа и полностью определяется задачей фюзеляжа. Фюзеляж состоит из двух полостей, которые соприкасаются друг с другом вдоль возвратного ребра.
- Конические и цилиндрические поверхности можно рассматривать как частные случаи поверхностей фюзеляжа, когда обратный край вырождается в точку (конечную или бесконечную). Конусно-цилиндрический Как и фюзеляж, поверхность Tricar является одной из развивающихся поверхностей (см. Главу 8). Все остальные линейчатые поверхности не могут вращаться и называются диагональными.
На рисунках 143, 144 и 147 показана конфигурация точки М на поверхности фюзеляжа с использованием конических и цилиндрических поверхностей и шин /. 3. Теперь рассмотрим часть линейчатой поверхности с двумя направляющими, то есть линейчатой поверхности, все генераторы которой параллельны неподвижной поверхности, называемой параллельной плоскостью.
Определение параллельной плоскости заменяет третью направляющую. Людмила Фирмаль
В этом случае эта плоскость является прямой на бесконечности. Фактически, генератор доминирующей плоскости, параллельный параллельной плоскости, пересекается в бесконечной точке, и целое становится бесконечной линией этой плоскости. Цилиндр образован движением линейного генератора вдоль двух изогнутых направляющих a и b, и во всех его положениях генератор параллелен параллельной плоскости 2 (рис. 148).
Чтобы создать генератор цилиндров на сложном чертеже, нарисуйте ряд плоскостей, параллельных параллельной плоскости, и определите пересечения с направляющими кривыми цилиндров. Рис. 148 Параллельная плоскость — это плоскость, которая выступает горизонтально.
Как правило, одна из плоскостей проекции используется для плоскости параллелизма для удобства построения генератора. Генератором будет соответствующая линия уровня. Коноиды образуются путем перемещения прямой образующей вдоль двух направляющих. Одним из двух направляющих является кривая а. И другие На линии bt и во всех ее местах генератор параллелен параллельной плоскости (рис. 149).
Коноид является частным случаем цилиндра. Если существует прямая направляющая b, перпендикулярная плоскости, параллельной конусу, то этот конус называется прямой линией. На рисунке 149 показан прямой конус с параллельной плоскостью P *. Его генератор расположен горизонтально. Наклонная плоскость образована движением прямой вдоль двух пересекающихся прямых направляющих a и b. Рис. 149
Во всех своих положениях шина параллельна параллельной плоскости (рис. 150). Таким образом, наклонные поверхности можно считать частными случаями цилиндров или конусов. Если направляющие a и b не пересекают прямую линию, но пересекаются или параллельны, наклонная поверхность будет уменьшена до нормальной плоскости, где существует направляющая a w b.
На фиг.150 показана наклонная поверхность, где направляющие являются прямыми линиями a и b, а параллельная плоскость является плоскостью, а генератор этой наклонной поверхности расположен горизонтально. Обратите внимание, что при использовании любых двух генераторов наклонных поверхностей и параллельной поверхности (поверхности, параллельной линиям a и b) в качестве ориентира получается такая же наклонная поверхность.
В диагональной плоскости имеется две серии генераторов прямых линий, но генераторы в каждой серии пересекаются не с генераторами одной серии, а со всеми генераторами второй серии. Эта поверхность также называется гиперболическим параболоидом, потому что параболы и гиперболические кривые могут быть получены в дополнение к линейному генератору в поперечном сечении наклонной плоскости.
Обратите внимание на диаграмму. 150, б Горизонтальный эскиз этой поверхности является параболой. Косые или гиперболические параболоиды являются квадратичными поверхностями. 4. В заключение рассмотрим линейчатую поверхность с тремя прямыми направляющими. Эта поверхность называется гиперболоид с одной полостью.
Частный случай этой поверхности — вращающийся гиперболоидный гиперболоид — обсуждался в § 28 (см. Рисунки 134 и 140). Построить генератор / однополостной гиперболоид, определяемый тремя линейными направляющими a, b, c (рис. 151), где линии a, b, c пересекаются и не параллельны одной плоскости на направляющей a Выберите любую точку A и вытащите b.
Найдя точку B на пересечении направляющей линии L и плоскости ©, определите нужный генератор. Поскольку этот генератор принадлежит плоскости 0, проходящей через направляющую c, он пересекает направляющую c в точке C. В отличие от вращающегося однослойного гиперболоида, однослойный гиперболоид общей формы с поперечным сечением, перпендикулярным оси, создает эллипс, а не круг. Распространенной формой однослойного гиперболоида является квадричная поверхность.
Смотрите также:
Решение задач по начертательной геометрии
| Общие сведения о способах построения линий взаимного пересечения двух поверхностей | Поверхности второго порядка |
| Поверхности вращения | Винтовые поверхности |
