Линейные задачи с параметром в целевой функции

Линейные задачи с параметром в целевой функции

• Линейная задача с параметрами целевой функции Я хочу найти максимальную функцию Для каждого т из условия [/ n> 41 Yiaiixi = ai (i = 1, 2, …, m) \ (5) * /> 0 (/ = 1, 2, …, m), (6) 7 = 1 Где / n и / in являются действительными числами. Каждое значение определенного т в задаче (4) — (6) Для интервалов нужно определить вектор X (/). Лучшее решение.

• В этом решении все различия Δ; ・ (/) = = Zj (t) -Cj (t) не отрицательно. Основа этого решения идеальна Это называется базисным набором оптимальности. Мы изучаем поведение оптимального решения задачи (4) — (6) В зависимости от параметра / изменения. Для этого давайте Например, ί = tH и решить задачу симплекс-методом. в Есть два возможных случая: 1) для данного I / N

Для параметра / значения принимается набор Людмила Фирмаль

Оптимальное решение; 2) Для данного tB целевая функция (4) имеет вид Оно ограничено. Сначала рассмотрим первый случай. Рассчитать расчетное значение Δ, — ^ η) Оптимальный базис AStt ASi vector Af, .., ASfn: т т MO = ΣMO ** / -Cj (t ) — £ CsJCii-С] + я = л х = л + M Y> c « число — ci) Au =% cSix £ i-q. Δ, = Y, cSix ‘- ch Далее Ay (/ н) = Δ, ++ ΗΔ /. Для оптимального планирования, Δ / (тБ)> 0, Я ~~ ^ f. , , , / Χ »

Теперь давайте посмотрим, как были найдены изменения / воздействия t = tB — лучшее решение. Найти все значения U который δ; + / δ;> 0, / = 1, 2, …, / g. (7) При решении этой системы линейного неравенства, Символ Δ ^. Множество решений (7) является определенным интервалом. Его граница определяется числом tut:

Настоящее Δ)> 0; * J макси — если существительное <, γ \ 9 Я — богатство, если все Δ / <0. 137 * = ■ (-? — Мини ί] Если существует 9Δ ^ <0. Лоо для всех Δ /> 0. Таким образом, база ASt, An, …, A $ t остается Подходит для всех значений t (7). что / £ Δ ^ <0 ΔΛ (ί) <0. Это неравенство и Любой Xik не положительный означает, что задача не может быть решена.

Если есть хотя бы один в х Если положительный, процесс расчета должен продолжаться и вводиться в фундамент Вектор L *. Для этого вектора ΔΛ (/ Η) = 0 и Δ * <0. Из основ Выведите вектор A /. , * X XB x1 мм — «- = -. x £ k> 0 xik xrk xrk Оптимальным решением результата является Идеально для t = t.

Полная формула исключения получает новую оценку Δ / (/). \ χ Если / = 7, Δ / (t) = Δ; (t)> 0, / = 1, 2, …, n. Искать все Значение / Δ / (/) = δ; + / δ;> 0, / -1, 2, …, с. (9) Для этого напишите уравнение, которое преобразует Δ / и Δ /. Значения: Λ / (0 = Δ / (*) -; * -MO »/ = 1, 2, …, η. гк рк рк Поскольку вектор At = ASr принадлежит старому базису, * к т ~ ак * ркф ‘* рк Αγ = -ϊτ ・ Δ ^ -3Γ7 ・ ‘(10) / = r: переписать (9) для Δ, + / ΔΓ> 0. Тогда- / ^ -> 0 и рк рк Поскольку xrk> 0, τοΔ * + / Δ * <0.

Поскольку Δ £ <0, неравенство (9) имеет вид Сформулируйте полученные результаты в виде теоремы. Теорема ί <оо и k определяются уравнением (8), Тогда 1) если #t * <0, / = 1, 2, …, m, целевая функция Проблема не ограничивается этим набором жизнеспособных решений Все /> /;

2) Если хотя бы один π, *> 0, Новое по правилам базисного вектора A * симплекс-метод Левый конец оптимального решения, набор оптимальности Матчи L Из доказанной теоремы, процесс исследования /> Параметрическая задача / сводится к движению вдоль Соседи планируют базу и устанавливают правую границу Оптимальность предыдущего оптимального решения.

• Левая граница последующего множества оптимальности Лучшее решение Такой процесс заканчивается строительством. Лучи, где каждая точка является точкой Оптимальность последнего оптимального решения или на тот момент Задача не может быть решена. Замечания. Построенная структура также может быть применена к t = tm.

Для этого используйте следующее правило поиска: ~ / = Максимум (_ ^) = _ ^ \ (P) Если t = tH, рассмотрите возможность получения условия Невозможно решить проблему ΔΑ = Δ * + ΉΔΑ <° «. Xik <0, ί = 1, 2, .., M, (12) Где Ak — вектор, не включенный в доступную базу. Неравенство (12)

Если Δ ^ = 0, то любые t и Таким образом, проблема не может быть решена в любое время. Людмила Фирмаль

Если Ak> 0, выполнено (12) Для всех Δ * Δ * Если Δ £ <0, (12) выполняется для всех t> t. Таким образом, если Δ ^ <0, то задача неразрешима справа от tl9 в ΔΛ>. Кроме того, если Δ ‘^> 0, решить с числовым значением ίχ как t Задача. Проанализируйте дальше, когда у вас есть лучшее решение Это было проведено впервые.

Если вы получили Δ ^> 0, продолжайте Если процесс решения Δ * <0 при t = / 2- получается, Проблема не может быть решена на правой стороне t2f. То есть t> / 2 = -. Если вы считаете, S Вы можете видеть, что проблема не может быть решена нигде в левой части tp For, потому что ее tf> f2. Задача Δ * = 0 нигде не может быть решена. Поэтому процесс решения задачи симплекс-методом удобен Организовать следующим образом:

Вместо разницы в одном ряду (оценивается ΔΛ а) 3 ряда Δ *. , Δ * -g вводится в случае 1). б) 2 ряда Δ * Δ * — + + ts ^ Случай 2). Тогда решите проблему / = tH (или любого другого числа). Возможно Два случая (1 и 2). В первом случае введите 3 строки и в последней строке Строка заполняет ячейку, соответствующую Δj <0. Определенный ряд шагов был найден пустым и получен оптимальное решение с t> / n-, в противном случае относительно наименьшего элемента этого.

Линия определяется вектором, введенным в базис, и этот минимум Элементом является правая граница найденного множества оптимальности Лучшее решение Во втором случае, если Δ ^ <0, для всех t> f H, и Δ ^> 0 заполняет строку Δ. Следовательно, описанная модифицированная процедура расчета.

Можно решить параметрически на основе симплекс метода Задача (4) — (6) для каждого t интервала / n 0 / = 15; -I 0; t = max (-Δ, ‘/ Δ ^) = -Δ ^ / Α ^ -0 / 1 = 0 Поэтому Χιοπτ лучше всего подходит для O </ <-foo. Среди компонентов вектора AA положительные компоненты. Следовательно, АА Вывести найденный вектор ASt из базового и минимального симплекса Отношения.

В результате получается оптимальное решение X2opt ~ 0 ^ / 7 (табл. 3). 5/7, 0, 20/7, 0) при t = 0. Определите важный интервал для этого решения. / = Максимум (-Δ ‘./δ;) = -Δ ^ δ; = -7; / = min (-A’ / Aj) Δ ^ = 0. Рош Чонму Поэтому интервал [–1,4] t * «ν …». Изменено / сломано критическое -7 0 7 2 3 4 Это выглядит следующим образом (рисунок 23).

Смотрите также:

Решение задач по математическому программированию

Целочисленное линейное программирование	Линейные задачи с параметром в правых частях ограничений
Параметрическое линейное программирование	Динамическое программирование