Метод неделимых

Оглавление:

Метод неделимых

Метод неделимых. Начнем с предыстории интегрального исчисления. Это на самом деле восходит к далеким antiquity. As для вычисления площади и объема, а также определения местоположения центроида фигуры, истинным учителем математики в 17 веке был Архимед (3 век до н. э.). Дошедшее до нас «послание к Эратосфену Архимеда») сообщает, что он получил свои результаты в предварительном порядке, используя своеобразный метод, в котором формально использовалась теория равновесия леватора, но суть была в идее вычерчивания плоских фигур из линии, а из тела-из тела. Истина, открытая этим «атомистическим» методом, была впоследствии опубликована противоположными, с их строгими доказательствами, конвенциями того времени.

Первая попытка открыть метод Архимеда и расширить его сферу была предпринята немецким астрономом и математиком Иоганном Кеплером (1571-1630). Людмила Фирмаль

Однако математик в 17 веке не знал этого «послания» в течение 2 тысяч лет оно считалось утерянным, а текст был обнаружен случайно только в начале нашего века. Таким образом, в эпоху, когда нас интересует, как Архимед открывал свои результаты, мы могли только догадываться из других сохранившихся works. In в некоторых из них не было и следа пути, по которому на самом деле был получен результат. Однако в некоторых работах, наоборот, Архимед разбирал поэтажный план (или корпус) на элементы, редактировал их и фотографировал с конечным числом и конечностью thickness. In в связи с этим он также рассматривал вписанные и описанные ступенчатые фигуры (предметы).Это геометрический прототип нашей интегральной суммы.

В 1615 году он опубликовал книгу под названием » Новый стереотип винных бочек.«Эта работа написана по случайному стечению обстоятельств, но на чисто практическую тему она, кажется, содержит новый подход того времени к задачам квадратуры и квадратуры: вид в плане разлагается на бесконечно малые числа бесконечно малых элементов, преобразуясь, по мере надобности, из одних и тех же элементов—в области уже известные (и одинаково—для тел). это создает новую диаграмму. Следует отметить, что элементы, упомянутые Кеплером, не полностью лишены толщины. Он говорит о «самом тонком круге», «частях очень малой ширины, как прямая линия» и так далее.

Таким образом, Кеплер сначала получает прямые выводы о многих результатах, уже известных Архимеду, а затем, в разделе, называемом»добавление к Архимеду«, вычисляет объем 87 новых вращающихся тел! Продолжателем идеи Кеплера и основоположником «неделимого» метода был итальянский монах Галилео Бонавентура Кавальери (198-1647). В 1635 году была опубликована его основная работа»геометрия, показанная в последовательности, которая не могла быть разделена по-новому», а затем (в 1647 году) была дополнена 6 геометрическими экспериментами.В этих работах, по существу, была возрождена атомная точка зрения Архимеда. Прямая линия, параллельная некоторой прямой линии для определения размера вида в плане… Мы воображаем, что эти фигуры изображены в бесконечном количестве», говорит Кавалли (рис.110).

Он делает то же самое для тела, только вместо линии рисуется плоскость. Суть этих линий (плоскостей) и пресловутая»неделимость».Они»не ограничены ни числом, ни толщиной» (в этом отношении Кавальери контрастирует с Кеплером! это не. Но Кавальери не решается * ) Имеется в русском переводе: «новое строительство Архимеда» (Одесса、 Ma1nez1z, 1909). ** ) Имеется в русском переводе (ГТТИ, 1935). • * * ) Есть русский перевод 2-х книг. «Геометрия» и «опыт IV» (GTTI, 1940). Фигуры и тела состоят из этих неделимых частей и утверждают, что толщины нет. «Например, если параллелограмм ABCO (рис. 111)разбит на 2 треугольника с диагоналями AC и представляется прямой линией, параллельной основанию CO, то»все линии параллелограмма (OA)»называется»все линии треугольника (rL)», что является отношением площади параллелограмма к площади треугольника (2: 1).

Его основное положение сформулировано более тщательно: «плоский человек (или тело) берется вместе, почти идентично всем неразделимым вещам.» Людмила Фирмаль

Под»всеми линиями» диаграммы Кавальери понимал, что, как вы можете себе представить, сумма этих линий, то есть величина бесконечна («неограниченна»).По-видимому (хотя Кавальери не говорит об этом явно везде), неделимые вещи равноудалены друг от друга, но эти расстояния нигде не появляются. Если мы попытаемся передать мысли Кавальери в хорошо известном нам термине, то можно сказать, что мы используем сумму ординат (или сумму значений функций), не умножая на приращение абсциссы(независимую переменную).Таким образом, приведенное выше утверждение принимает квадрат для простоты и Восстановить умножение на неделимое расстояние H До стороны a (конечно, очень условно!).

Круг кривизны и радиус кривизны.	Дальнейшее развитие учения о неделимых.
XVII век и анализ бесконечно малых.	Нахождение наибольших и наименьших, проведение касательных.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.