Мультипликативное свойство

Мультипликативное свойство

• Multiplicative Теорема 1. 2 2. Для независимых локальных случайных величин (s), A = 1, … Его производящая функция N Доказательство. Независимость от £ 2, … … «означает независимость. Мультипликативный характер математических ожиданий дает равенство. Ms * i + .. Hn = … = P Ms4 Я Эквивалент (10).

• Если целые числа ξ и π независимы и ρn = P {ξ =,}, dn = P {m] = η}, то их сумма rn = P {ξ + k1 = n) согласно формуле для полной вероятности. Распределение определяется по уравнению. gy = i; p {g = l) p (l = n-l) = i: (id K-Q A-O Распределение {rn} называется составом или сверткой распределения {rn}, и в теореме 1 вы можете использовать функцию генератора, чтобы найти свертку распределения, не полагаясь на выражения (11).

Например, из равенства (Ps + d) Px (ps + d) Pg = (ps + nG ** Людмила Фирмаль

Свертка двух биномиальных распределений с одним и тем же p и разными тестовыми номерами n \ и 22 приводит к биномиальному распределению с одним и тем же p и тестовым номером pi-fx. Точно так же из равенства £ <*! (S-1). (J-l) == — ^ / fl, + eJ) (5-.l) Таким образом, композиция двух законов Пуассона с параметрами a \ и ay снова даст закон Пуассона с параметрами a \ -f02.

Распределение с использованием функции генератора Это можно интерпретировать как количество испытаний в проекте Бернулли до первого успеха. Эта схема показывает количество попыток до успеха. Случайная переменная может быть выражена как Sum = = Ti + t2 + … + t. Где m независимы и равномерно распределены.

• Определено, генерирующая функция (и) = {^^ (Tj — количество испытаний до первого успеха, T2-количество тестов от первого успеха до второго успеха). Из-за мультипликативных свойств, е с2) Если (12) расширяется непрерывно, ^ w-pvf; (-;) • (-D ° Aa = а-0 = prSr £ -r (-r-1) … (-r- +!) • (-.) «гага = а-0 Ой ой ой ой r r F (r-f a-1) (r-fa-2), … r a r r r T /> a a = ps — {- 5 q = PS Cr + a- \ S q, а-0 а-0 Откуда P (£ r = n) = Crnz \ prqn ~ rtn = r, r + 1, …

Сумма случайных чисел случайных величин. 1 Позвольте \, Er, … быть последовательностью случайных величин одного и того же распределения, независимо от целых чисел, имеющих производящую функцию, и пусть v будет целочисленной независимой переменной, имеющей производящую функцию fy (s). Теорема 2. Производительная функция = («Г + <(Ч> 1Ф) ^ Г <y <1) = φ: 0) — [Ф ‘£ (1)] 2 + ФС (1) Ф ;, (1). M £ v = Mv-M |. = (Mv2-Mv) • (MS) 1 + Mv • (Mb2-MS) + Mv • Ml- — (Mv) 2 • (M |) 2 = Dv • (M |) 2 + Mv • D |.

Определите сумму случайных чисел случайной величины с помощью уравнения £ v = h + £ 2 +. … … + v v £ v, 1, т.е. = 0 Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Решение задач по математической статистике

Целочисленные случайные величины и их производящие функции	Теорема непрерывности
Факториальные моменты	Ветвящиеся процессы

Если вам потребуется помощь по математической статистике вы всегда можете написать мне в whatsapp.