Оглавление:
Оценка конструкционной прочности методами механики разрушения
- Оценка прочности конструкции методом Механика разрушения Традиционные методы проектирования механизмов, машин и инженерных сооружений основаны на курсе сопротивления материала трещиностойкости металла и коэффициенте прочности на растяжение, материал как твердое тело без дефектов, однако такого идеального материала практически нет. Еще до нагружения в конструкционных материалах возникают трещиноподобные дефекты в виде инородных включений, газовой пористости и других неоднородностей. Характерными примерами трещин в металле являются трещины, образующиеся при затвердевании сварного шва и отливки, область термического воздействия при сварке, область вокруг неметаллических включений.
Такие дефекты можно предотвратить катастрофическим разрушением, используя ультразвуковой контроль или другие методы неразрушающего контроля, используя метод механики разрушения, при наиболее специфических условиях дефектов, эти дефекты могут вызвать разрушение даже при нагрузке значительно меньшей, чем прочностные характеристики материала, определяемые обычными механическими испытаниями, основной задачей механики является определение конкретных условий, при которых она должна оценить степень разрушения.
Дефект типа трещины является концентратором напряжений, и чем больше ширина трещины, тем больше длина трещины. Людмила Фирмаль
Номинальное напряжение на вершине эллиптической трещины (рис. 3.23)определяется по формуле: Где C, p-среднее напряжение напряжения, C-длина большой полуоси эллипса (трещины), а p-радиус вершины эллипса (трещины). Распределение напряжений на вершине 100% эллиптической трещины 3.23 2б Se т. 24′ 1SHSH1 б Итак, коэффициент концентрации напряжений k=2Jc/p. В случае достаточно острых и длинных трещин давление вблизи вершины может достигать величины, превышающей разрывное давление материала при относительно небольшом приложенном давлении. Для начала сноса вовсе не обязательно, чтобы среднее давление в сечении детали достигло значения долговечности. Для того чтобы трещины начали распространяться, достаточно создать их только в верхней части дефекта.
Для прогнозирования поведения трещин необходимо провести анализ напряженного состояния вблизи вершины трещины, чтобы определить их развитие или перспективу остановки. В процессе развития трещины происходят два процесса: высвобождение накопленной системой упругой энергии V и сравнение высвобожденной упругой энергии с поверхностной энергией для образования новой поверхности растущей трещины. Хрупкие тонкие пластины толщиной с блок (см. рис. 3.23) находится под действием внешней силы, создающей напряжение А. Накопление упругой энергии на единицу объема пластины без растрескивания A=STE / 2=O2/2E, Где St-приложенное внешнее напряжение, e-деформация, E-нормальный модуль упругости (£’=o / e).
- Когда 2C через эллиптическую трещину внезапно образуется в пластине и помещается под прямым углом к направлению рабочего напряжения, Энергия упругости высвобождается в эллиптической области с объемом 2 LC2 энергия упругой деформации в пластине U=[[O2/2]]■2 LS2=PS2 / E. Чтобы образовались трещины, нужно тратить энергию. В плите толщины блока, потребление энергии Q=4cu. Харрис 3.24 схема изменения энергии системы при росте трещин(по Гриффитсу): 1-расход энергии на образование новых поверхностей;2-изменение общей энергии;3-Изменение выделяемой энергии. Поскольку энергия u потребляется системой, она имеет знак минус, а энергия Q поглощается, поэтому она положительна(рис. 3.24). Полная энергия пластины сначала увеличивается, а после того, как трещина достигает критических размеров, СКФ начинает уменьшаться.
Поведение трещины в растянутой пластине зависит от направления, в котором изменяется полная энергия пластины при уменьшении длины трещины. Когда энергия пластины уменьшается с ростом трещин, Трещины растут без внешнего дополнительного воздействия. (D/dc) (- V+Q)>0;*трещина легко распространяется: (d/dc) (~V+Q)<0; * неустойчивое состояние трещины: (d/dc) (- V+Q)=0. Она продолжается от неустойчивого состояния трещины, которая (д/ДК) (- в+(?)=(д/ДК)[-(nc2cr2)/е+4cu]=-(2lco2)/е+4У-0. Таким образом, критическое разрушающее напряжение в хрупкой пластине при наличии трещин заданного размера составляет stkr=L/2eu/(Ls). Для данного растягивающего напряжения критическая длина трещины TFR=2eu/(DO2). Если взять вторую производную выражения в скобках в выражении неустойчивого состояния, то полученное значение будет иметь знак минус. Это означает, что критическая длина трещины соответствует максимальной энергии,
а ее дальнейший рост происходит самопроизвольно с высвобождением накопленной упругой энергии. Людмила Фирмаль
Из найденного выражения следует, что при отсутствии пластической деформации произведение ОВС должно быть постоянной величиной этого материала. Гриффитс проверил долговечность этой работы, испытав внутреннее гидравлическое давление стеклянных трубок с алмазными царапинами различной длины. Во всех случаях продукт C / C оставался постоянным, что подтверждало справедливость выводов Гриффитса. Для прямого разрушения без скоса, перпендикулярного действующей силе с любым из нулей деформации для плоского деформационного состояния, критическое напряжение разрыва OCR=V2 (/lM l-p2)] (где p-коэффициент Пуассона). Современное состояние теории развития трещин и механики разрушения основано на работах
Ирвина, относящихся к 1950-1960-м гг., позволяющих качественно сравнивать различные материалы и определять предпочтительную пригодность для данной конструкции. Но их нельзя использовать для количественных расчетов. Основываясь на работах Гриффитса и других исследователей, Ирвин ввел новые параметры в динамику квазихрупкого разрушения, а именно коэффициент интенсивности напряжений. Преимуществом использования этого параметра является возможность замены в экспериментальных решениях и прочностных расчетах. На основе предварительных инженерных расчетов можно прогнозировать поведение разрывных материалов в конструкциях. Для описания перехода из стабильного состояния треснувшего образца под действием приложенной нагрузки Ирвин сравнивает два критерия оценки (энергия и сила).
Принимая во внимание взаимосвязь этих критериев, он доказал эквивалентность подхода к энергии и мощности. В плоском напряженном состоянии при распространении трещины изменение упругой энергии Du с увеличением поверхности раскрытия трещины dF происходит в соответствии с условиями: ду / ДФ=д(7/(2dc)=Г, где<7=ds2o2/(2е). Следовательно, в состоянии плоского давления G=PSP2, Где с-вся длина трещины, о-среднее напряжение, е-нормальный модуль упругости. В плоском деформированном состоянии Г=(1-С2) lso7_e. Значение параметра Ирвина G заключается в определении сопротивления движению
трещины. Этот критерий связывает приложенное напряжение и величину дефекта, то есть величину, от которой зависит работоспособность материала. 103 выполняется, если самопроизвольная трещина G достигает значения Gc, характеризующего критическое сопротивление ведущему прорыву. Критерием разрушения является условие G>Gc. Это можно интерпретировать как энергию, необходимую для распространения трещины на единицу поверхности раскрытия трещины во время спонтанного роста. Из сравнения значений найденного Gc и критического напряжения, определенного по формуле Гриффитса, видно, что они имеют одинаковую форму и Gc=2U. Итак, обе концепции (Гриффитс и Ирвин) приводят к одному и тому же результату, несмотря на разницу в исходных предположениях. Для удобства экспериментальной оценки и расчета прочности Ирвин ввел еще один параметр-коэффициент
прочности на растяжение K, являющийся математической интерпретацией критерия G. Физический смысл параметра K трудно понять, особенно из-за его необычных размеров: напряжение, умноженное на квадратный корень длины. Важно понимать, что K-это коэффициент, представляющий собой напряженность поля напряжений перед трещиной. Коэффициент прочности к напряжения можно сравнить с напряженностью магнитного или электрического поля: G=K2 / E\K2=GE; K=y / GE=Oy / n^, Где St-среднее напряжение, а C-половина длины трещины. Таким образом, K имеет единицу измерения MPa * M1/2. Неустойчивость трещины возникает, когда коэффициент K достигает значения критического коэффициента интенсивности напряжений Ke, называемого вязкостью разрушения. «Я не собираюсь этого делать», — сказал он.
Кроме того, это наиболее важное свойство материала в механике разрушения. Критерий Cs связывает величину напряжения в момент разрушения с критическим размером трещины. Рост трещины связан с пластической деформацией вершины трещины. Формула Ирвина для металла эффективна только тогда, когда размер пластической зоны мал по сравнению с длиной трещины и остаточным сечением образца. В случае плоской деформации область пластической деформации значительно меньше, чем в случае плоского напряженного состояния. Влияние окружающих упругонапряженных материалов ограничивает размеры зон пластической деформации. Таким образом, в центральной части достаточно толстого образца размер пластической области минимален, а трещины находятся в зоне плоской деформации. В периферийных областях, где пластическая зона значительно больше по размеру, материал находится в плоском напряженном состоянии.
Механизмы разрушения и сдвига, в которых эти точки возникают и имеют наибольшее поглощение энергии. В результате, чем толще образец, тем более стеснена деформация, анализ, основанный на механике разрушения, становится более точным. Для образцов различной толщины возможны различные типы разрушения (рис. 3.26): сдвиг, частичный сдвиг от нормального напряжения. Вязкость разрушения определяется относительным развитием нормальных и наклонных (наклонных) участков разрушения. В достаточно толстом образце с высокоразвитой поверхностью нормального разрушения вязкость разрушения близка к предельному значению вязкости трещины в 1С ниже деформации плоскости, начиная с этой толщины образца, кН.
и Glc практически не изменяется — — — — — — — y,—— — ■—— — ■ а материал константа есть{ // | | | (фигура. 3.27). _ Рис. 3.26 тип разрушения: а-сдвиг; Б-частичный сдвиг; в — от нормального давления 105.3. 3.07 зависимость вязкости разрушения от толщины образца Таким образом, K1C-критический коэффициент интенсивности напряжений плоской деформации, когда разрушение происходит либо смешением (прямым и косым), либо только разрушением прямой линии. Коэффициент К С не является константой материала, то есть зависит от размера образца. Критический коэффициент интенсивности напряжений для плоской деформации не зависит от формы образца и является константой материала. Коэффициент K1C-предельная характеристика, определяемая при наиболее жестких условиях испытаний, которые стремятся к KS как толщине образца.
Учитывая, что 1С является экстремальной характеристикой безопасности, ее использование полностью оправдано, например, когда материал не нуждается в работе с толщиной, при которой было принято решение 1С. Разрушение тонкой пластинчатой структуры происходит в плоском напряженном состоянии. Использование k h в качестве свойства удаления может привести к удалению подходящих материалов, которые могут удовлетворительно работать с небольшой толщиной. Знание характеристик трещиностойкости позволяет определить предельно допустимые напряжения в конструкции при наличии трещин определенной длины. Приложенное давление должно быть ниже, чем вредное давление, найденное с помощью K1C.
Материалы с хорошими механическими свойствами могут быть непригодны для низкой трещиностойкости. Если обнаружение дефектов металла доказывает, что длина трещины меньше критического значения, то для оценки надежности конструкции трещина, рабочее состояние которой меньше критической длины, может распространяться под воздействием таких факторов, как циклические нагрузки, коррозия и водородное охрупчивание. 106 испытание на трещиностойкость (ГОСТ25. 506-85) статические, динамические и циклические испытания на трещиностойкость или вязкость разрушения сводятся к следующей общей процедуре. В образце определенной формы и размера возникают искусственные трещины. Далее нагрузка образца загружается путем одновременной регистрации нагрузки и смещения банка трещин.
Основными типами образцов для определения трещиностойкости при статической нагрузке являются: 3.28): цилиндрический образец с кольцевой выемкой и трещинами для I-осевых испытаний на растяжение и изгиб; Ii-трещина по центру для испытания на осевое растяжение или симметричный край; V-плоский образец с односторонней боковой усталостной трещиной для испытания на растяжение вне центра; v-плоский образец с плоской трещиной для испытания на растяжение вне центра. Форма и размеры образца для определения характеристик трещиностойкости зависят от объекта испытания, назначения, размеров и формы поперечного сечения испытуемого изделия, прочности и пластичности материала, степени его эксплуатации.
Рис 3.28 тип образца для определения трещиностойкости при статическом нагружении 107 дифференцированная сила, энергетический критерий трансформации, разрушения. Критерии силы включают в себя коэффициент интенсивности напряжений KY, предельное значение Kh; коэффициент интенсивности напряжений 8t и деформацию для открытия коэффициента деформации K& ’ основной ориентир трещины на единицу площади начала Gc до критической трещины, GIc равен K, K li:. При определении КС или 8 г рекомендуется использовать образцы толщиной, равной толщине конструктивных элементов. Правильность определения КК зависит от размера выборки.
Усталостные трещины создаются из начального разреза путем приложения циклической нагрузки к образцу. В ходе эксперимента автоматически регистрируются данные о нагрузке образца и росте трещины. В этом случае особенно важно точно определить нагрузку образца в момент скачка трещины. Данные о росте трещин регистрировались с помощью тензометрических датчиков. Измеритель деформации устанавливается в образце или с помощью специально прикрепленного к образцу упора. После того как образец с трещиной подготовлен, он устанавливается в тестер и производит непрерывную нагрузку с одновременной записью диаграммы смещения нагрузки банка разрезов.
Образец имеет толщину, обеспечивающую разрушение в условиях плоской деформации. Для разрушенного образца характерно отсутствие деформации по толщине, а также отсутствие»среза кромки»или утяжки кромки при разрыве. Основным недостатком испытаний на трещиностойкость в условиях плоской деформации является необходимость использования чрезмерно больших образцов для исследования металлов низкой и средней прочности. Например, образец стали 20О0 2=280 МПА должен иметь толщину не менее 250 мм. Данный метод определения КК по измерению соответствия компактных образцов канавкам обладает высокой точностью. Условия плоской деформации на вершине трещины также могут быть достигнуты за счет охрупчивания поверхностного слоя на боковых поверхностях материала образца.
Известно, что склонность к хрупкому разрушению определяется действием многих внешних и внутренних факторов. Эти же факторы влияют на вязкость разрушения. Вязкость разрушения тесно связана с прочностью материала и S. увеличение прочности сопровождается SNI.- 108генерация пластичности и вязкости разрушения. Это связано с тем, что энергия, поглощаемая высокопрочным материалом при разрушении, невелика, а ее уровень определяется пластической деформацией вершины трещины. В случае высокопрочных материалов эффект увеличения прочности значительно перекрывается снижением пластичности, снижается вязкость разрушения. Материалы со средней и низкой прочностью при комнатной температуре обычно имеют более высокое значение X1c, чем высокая прочность.
С понижением температуры ситуация меняется, особенно в сплавах с кристаллическими решетками BCC и GP. При понижении температуры прочность увеличивается, и при определенных условиях поведение материалов средней и низкой прочности становится таким же, как поведение высокопрочных материалов при комнатной температуре. Температурно-зависимая природа АТ и КК низколегированных марок стали показана на рисунке. 3.29 эта сталь имеет высокое значение K1c при комнатной температуре, но k1c резко падает при понижении температуры. Вязкое разрушение сдвиговым механизмом переходит в низкоэнергетическое. С понижением температуры увеличивается ограничение пластической деформации. Коэффициент
K, K, перейти к. Меньшая толщина материала. Поэтому при низких температурах испытания на вязкость разрушения можно проводить на небольших образцах. Размер частиц поликристаллического материала является одним из основных параметров микроструктуры. За счет уменьшения размера частиц прочность и вязкость металла могут быть увеличены одновременно. Итак, что такое трещиностойкость, при шлифовании абразивных зерен повышается показатель таких сложных свойств. Контроль процесса плавки, особенно использование технических методов, таких как раскисление стали, падение температуры конца прокатки, термическая Кольцевая и термическая обработка, способствуют измельчению зерна и повышению вязкости разрушения. Влияние легирующих элементов на вязкость разрушения в основном обусловлено влиянием на размер частиц.
Элементы, которые способствуют измельчению зерна, повышают вязкость разрушения и Элементы, усиливающие твердый раствор, наоборот, снижают вязкость разрушения. Эффективное измельчение зерна достигается введением нитридных и Карбидообразующих элементов: ванадия, ниобия, титана. Использование алюминия для раскисления способствует образованию в мягкой стали более мелких зерен, чем в кипящей и полужесткой. Знание параметров трещиностойкости позволяет обеспечить надежность конструкции. Особенно это касается тех случаев, когда в новых проектах используются новые высокопрочные материалы, не похожие на прошлые, и безопасность изделия должна быть однозначно гарантирована. Р. Ирвин указывает на необходимость экстренной подготовки инженеров в этой области.»
Практический пример параметра вязкости усрушана Р* * Примерами параметров вязкости разрушения являются J. F. Knott, R. A., взятые из Withey. Примеры работ по механике разрушения / институт материалов. London, 1993, p108. Ниже приведены примеры применения методов определения параметров трещиностойкости, использующих полученную информацию для определения способов предотвращения разрушения при эксплуатации механизмов и инженерных сооружений. Расчетным уравнением для растягивающего разрушения при условии плоской деформации является формула:=^2EGC/[Ls(1-C2)], для плоскокатаной условия ROC=72£Gc/(7te), где e-нормальный модуль упругости; Gc-трещиностойкость против развития. Коэффициент прочности при напряжении K= — JGE=a^ / PS. Пример 1.
Расчет минимального размера дефекта медальона корпус двигателя может быть выполнен в виде тонкостенной трубы: а)из низколегированной стали с пределом текучести 1200 МПа и вязкостью разрушения 24 кДж•м.- 110IT Li с пределом текучести 1800MPa и вязкостью разрушения 24kJ * m2. Проектная документация в этом случае определяет допустимое напряжение как o0i2 / 1.5, где O0 2 — предел текучести, а 1.5-коэффициент запаса прочности. В процессе эксплуатации необходимо рассчитать максимальный размер дефектов, которые могут привести к хрупкому разрушению обоих материалов. В обоих случаях нормальный модуль упругости можно принять равным 200 гПа. P esh EN и E для тонких листов в случае плоского напряженного состояния. Уравнение разрушения напряжения OCR выглядит следующим образом:. (Пример Х2 Если во время работы произошел сбой, необходимо вычислить значение C для OCR=O0 2/1, 5. А)Н И З К О Л Е ги Р О В Н О й ста л и sg02=1200MPa, st0 2/1, 5=800mpa,<7E=24kJ•m ’ 2.
Когда вы присваиваете значение значению, оно выглядит следующим образом: 800J2OOLO^24NO^T / 2; и l и b4. 1Q4=48_102. I PS\PS Тогда C=\ — IO » 2=2,40 мм. Это половина длины центральной Тре — <4Л / щины. Таким образом, максимально допустимая длина растрескивания составляет 4,80 мм. O0-2=1800 МПа, O0-2/1. 5=1200MPa, г-с=24kJ/мл /\л/2z паза х Тогда 1200=температуре 200F ’айкью-’ 24, ’ 1Q_j. Таким образом, с=^-^ — ^10-2М= = 1.06 мм. Поэтому при данных условиях нагружения и одинаковой трещиностойкости низколегированная сталь, по сравнению с более прочной мартенситной стареющей сталью, наличия более крупных дефектов в материале не имеет. Для того чтобы получить одинаковый допуск на размер дефекта, вязкость разрушения мартенситной стареющей стали должна быть увеличена (1800/1200) на величину Gc=54kJ * м2 в 2 раза. Расчет напряжения разрушения в примере 111 2 Если трещинное напряжение одного и того же листа с длиной трещины 100 мм и трещинное напряжение 40 мм составляет 480 МПа, то необходимо рассчитать разрывное напряжение stcr больших листов мартенситной стареющей стали, включая длину трещины. Р Е С Е Н И Е. из Формулы критического напряжения следует OCR=const C1 / 2 (где 2C=40 мм).So 480= = const
* (0.02) 1/2. Тогда const=480•(0.02) 1/2. 2C= = 100 мм=const•(0,05) 1/2 для ОКР. Следовательно, o=4 8o[]=304MPa. (0,05 Дж Пример 3. Определение вязкости разрушения Необходимо определить вязкость разрушения низколегированной стали и мартенситной стареющей стали, показанной в Примере 1. Для плоского состояния прочности K=a-Jnc, K,=y / EGQ= = d / 200 * 103 МПа• 24 • 10 | / MJ » m2=69,3 МПа■m1/2. Учитывая, что допустимое напряжение задается как определенный процент предела текучести, если величина допустимого дефекта постоянна, то можно определить его как критическое значение С для 1С. Предыдущая формула для определения [Kh и G] T справедлива для бесконечных тел. Если тело имеет конечные размеры, решение преобразуется с помощью алгебраических, тригонометрических или полиномиальных функций, которые обычно суммируются в таблице. Таким образом, результирующее значение
K^o-Jrtc должно варьироваться в зависимости от ширины образца. Пример выражения, которое определяет, К для наиболее распространенных читать конфигурации: Вт широкие пластины бесконечной пластины 2С длинная трещина сплит тип 2С длинная трещина Интенсивности напряжений К=о (Общ) 1/2 (З\п 1/2(у ПС ВЭУ—, или К1=Ttccosec СГ — L1w}\1[W)] Бесконечное тело 112краевая трещина длиной=1d2st (Ls) радиус C центральной трещиной в виде плоского диска две симметричные краевые трещины в полубесконечной пластине длиной 1/2 сек, каждая из которых имеет длину равную нулю. К,=<РД,/2+ 1/2 Пример 4. Толщина пластин шириной 200 мм из высокопрочного алюминиевого сплава имеет длинную трещину 80 мм в центре. Какова трещиностойкость сплава, если пластина разрушается при напряжении 100 МПа? А) бесконечное тело и Б) какие напряжения будут возникать при одинаковой длине трещины для пластин шириной 120 мм?
Это позволяет повысить производительность вашего приложения. По формуле пластины с центральной трещиной К1 О=100мпа, поэтому к=0.04 м и в=0.2 м, Поэтому к, — =0,2 и Вт тг0. 727 =100мпа> / 0.2 м•0.727=38,1 МПа■если версия М1 / 2 достаточно толстая, то это значение можно использовать как твердость трещиноватости к 1С. (а) бесконечное тело. Из таблицы Ki=G-Jitc, OCD=K^ / J n c-38,1 / d / 0,04 l= = 107,5 МПа. б) пластина с центральной трещиной. W=0,12 м, c/W=0,333; tg (nc / W)=1,732. ОКП= = к]Х/г/ш тг (Яс/Ш)=38.1/^0.12 1.732=83.6 МПа. Это позволяет повысить производительность вашего приложения. По формуле пластины с центральной трещиной о = 100 МПа, с=0.04 м, Ш=0,2 м, c/Вт=0,2 и cosecfnc/Вт)=1.236. Поэтому=100В0, 04л-1,236=39,4 МПа ■ М1/2. (а) бесконечное тело. К ’ 1=О Л/ЛС. Тогда, о, СГ=K1C/7л ы=39.4/версия v0.04l=111.1 МПа.
113b) пластина с центральными трещинами. о пр=к ЛНР / п / ЗЫ казак (НЗ/П)=39.4/л/0. 04l2=78,6 МПа. Вы можете видеть, что результаты, полученные по двум формулам, соответствуют точности около 5%. Из двух выражений, точнее те, в которых функция косеканс. Функция напряжений в виде полиномиального ряда часто используется для вычисления распределения напряжений перед трещиной, а не алгебраической функции. Например, в случае испытательного образца с одной выемкой и трещиной для испытания на изгиб (one notch, SEN) коэффициент интенсивности напряжений K может быть выведен из этого уравнения. К= -£¥ -, КДО Здесь P-приложенная нагрузка, b-толщина образца, W-ширина образца, а Y-безразмерный многочлен в виде половины ряда нечетных чисел (c/W) от (c/W) 1/z до (c/W) 9/2. Значения Y агрегируются для каждого типа ссылки и отображаются в специальной таблице.
Смотрите также:
| Литейная сталь для режущего инструмента мясоизмельчительных комплексов | Лучевые методы размерной обработки |
| Роль материалов в развитии электро- и радиотехники | Комбинированные методы размерной обработки |
