Определение напряжений при кручении стержней с круглым поперечным сечением

Определение напряжений при кручении стержней с круглым поперечным сечением

• Определение крутильных напряжений для стержней с круглым сечением. Рассмотрим стержень с круглым поперечным сечением (рис. 5.18, а). Один конец этого стержня зафиксирован, а другой конец нагружен парой сил к моменту Te. Крутильные искажения возникают в результате действия момента внешней силы Te. Наблюдая прямоугольную характеристику искажения координатной сетки, расположенной на стороне круглого стержня во время кручения, мы обнаружили, что:Сеточная сетка была изменена на сетку, состоящую из параллелограммов.

Контуры профиля в процессе деформации оставались плоскими, расстояние между ними не менялось, и исходный генератор прямой линии, приложенный к сторонам, изменялся на спиральную линию. Диаметр конца остается прямым и поворачивается на определенный угол cp относительно исходного положения. Благодаря этим наблюдениям мы смогли получить представление о механизме деформации кручения. Инвариантность длины и диаметра деформируемого стержня указывает на отсутствие нормального напряжения в поперечном и продольном сечениях.

Это указывает на то, что касательное напряжение присутствует в поперечном сечении и учитывает закон касательного напряжения, спаренного в продольном сечении. Людмила Фирмаль

Напряженное состояние в точке скрученного стержня является чистым сдвигом, потому что только поперечное напряжение действует на поперечные и продольные сечения. Плоское поперечное сечение вращается на определенный угол вокруг оси стержня, сохраняя при этом длину и линейность радиуса. Выберите элемент поворотного стержня длиной dx в двух секциях (рис. 5.18, б). В результате деформации один участок поворачивается относительно другого на угол dy.

Левая часть элемента dx считается фиксированной. dy — угол поворота на правом конце вокруг вертикальной оси. Генератор ABOO {AO \ и может быть представлен в виде параллелепипеда длиной dx с основанием в виде BO. В результате деформации этот параллелепипед занимает положение AB’00 . Значение B ‘= ydx = p ^ cp представляет абсолютное смещение грани B на поверхности стержня относительно грани A в направлении, перпендикулярном радиусу стержня.

• Величина абсолютного смещения базовой точки параллелепипеда HE зависит от расстояния p до оси стержня. Смещение равно нулю и максимально на оси стержня. Равен BB на поверхности. Угол сдвига y = ( (5,21) Где G — модуль сдвига материала стержня. Как видно из уравнения (5.21), напряжение сдвига в каждой точке поперечного сечения прямо пропорционально расстоянию p от точки до центра масс поперечного сечения. Для оси стержня с p = 0 напряжение равно t = 0. Напряжение максимально в положении, близком к поверхности стержня.

5,18, е. Поскольку значение относительного угла кручения dqjdx неизвестно, зависимость (5.21) не используется для определения напряжения сдвига в сечении. Основная внутренняя сила dQ = x0dA действует на плоскость поперечного сечения узла dA при напряжении m0. Начальная школа Момент внутренней силы, действующей на плоскость поперечного сечения, т.е. базовый крутящий момент, создаваемый силой относительно центра сечения, dT = pdQ.

График изменения mp по диаметру поперечного сечения показан на рисунке. Людмила Фирмаль

Сумма этих моментов внутренней силы по всей площади поперечного сечения стержня равна крутящему моменту. T = j dT = J pt pdA = $ Gp2dA (dq> / dx). (7 = const и dy / dx = const, так T = G (dy / dx) jp2dA = G (dq> / dx) / p> (5,22) Где Ip — момент инерции поперечного сечения. Из уравнения (5.22) он представляет угол кручения, основанный на единичной длине стержня. dy / dx-T / Glr. (5,23) Уравнение (5.21) принимает следующий вид, учитывая уравнение (5.23). mp = (7y / p) p. В инженерных расчетах нас интересует максимальное напряжение в сечении. Напряжение на поверхности стержня при 9-й / 2: = T d T T «[p2 W / Где Wp = 2 / pjd — полярный момент сопротивления (отношение полярного момента инерции секции 1p к расстоянию от самой дальней точки секции до центра тяжести).

Учитывая уравнения (5.19) и (5.20), полюсный момент сопротивления стержня круглого сечения диаметром d составляет Wp = 0,2tf3, а диаметр стержня круглого сечения с внутренним диаметром di-Wp ^ O ^ -dl / d) это сопротивление. Предел прочности стержня при скручивании с постоянным поперечным сечением по длине составляет ^ max = ^ max / ^ p- ^ adm> Где Tm — максимальный крутящий момент по длине деформируемого стержня. допустимое напряжение при кручении. Для стали она обычно равна допустимому напряжению 0,5-0,6. oa (1n, растяжение.

Конечный крутящий момент определяется из условий прочности. По формуле Tu Тмм / хадм) d> l) TmmK0,2 ^ и)> l72] jTmjTaJm. (5,25) Стержни, которые могут выдерживать одинаковый крутящий момент, то есть полюсы с одинаковым моментом сопротивления Wpj, имеют одинаковое поперечное сечение, поэтому масса стержня с наименьшей площадью поперечного сечения A будет меньше. Безразмерная величина, равная отношению WpjjA *, используется для сравнения различных сечений.

Чем выше это значение, тем разумнее Стоимость материала раздела. Следовательно, для каналов и двутавровых балок оно составляет 0,04 … 0,07, а для круглых колец с соотношением от 0,9 до 0,9 — 1,16. Для кручения целесообразно использовать стержень с круглым кольцевым поперечным сечением.

Смотрите также:

Предмет прикладная механика

Моменты инерции прямоугольника, круга	Звенья и кинематические пары механизмов
Кручение стержней с круглым поперечным сечением	Кинематические цепи. Степень подвижности механизмов