Оглавление:
Основные операции на матрицами и их свойства
- Основные операции над матрицами и их свойства. бывший Я согласен, что эти матрицы считают две матрицы равными. Имеют одинаковый порядок и все соответствующие элементы Это упало. Давайте перейдем к основному определению матрицы. а) Добавление матрицы.
- Сумма двух матриц A = || a ^ || (r = = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n) и B = || b ^ || (r = 1, 2, …, m; j = = 1, 2, …, n) Для того же порядка тип называется матрицей C = = \ cij \ (r = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n) шипы одного порядка, Элементы равны Cij = a, ij + bij (r = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n) A.2) Обозначение C = A + B используется для обозначения суммы двух матриц.
Операция суммирования матрицы называется сложением. Людмила Фирмаль
Так по определению at1 at2 бутылка ^ 2 22 Btp (Ai2 + 612) @ 22 + ^ 22) (Aln + bin) (Aml (Am2 + BM2) … (утра BMN) Из определения суммы матриц, точнее из уравнения A.2), Для операций добавления матрицы То же свойство, что и при добавлении реального числа Другими словами: 1) Характеристики смещения: A + B = B + A; 2) Составное свойство: (A + B) + C = A + (B + C).
Эти свойства позволяют избежать беспокойства о слабых последовательностях Матрица при добавлении двух или более матриц. б) Матричное и числовое умножение. Матричный продукт A = \ dij \ (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n) на действительное число Lo A называется матрицей C = (R = 1,2, …, м; j = 1, 2, …, n), 14 ч. 1.
Матрица и определение Элементы равны Cij = Xdij (r = 1,2, …, м; J = 1,2, …, м). А.3) Чтобы показать матричное произведение по номеру, Напишите C = L A или C = AH. Операция по компиляции работы Матрица по числу называется умножением матрицы на это число. Умножение матриц непосредственно из уравнения А.
3) Каждый номер имеет следующие свойства: 1) Комбинированные свойства, связанные с числовыми факторами: (Μ) A = A (M); 2) Характеристики распределения по сумме матриц: \ (A + B) = XA + XB- 3) Характеристики распределения по сумме чисел: (A + + / i) A = XA + iiA. Замечания. Разница между двумя матрицами A и B одинакова Матрицу C такой же степени естественно назвать га дает матрицу A вместе с матрицей B в общей сложности.
Разница между двумя матрицами использует естественное обозначение C = A-B. Очень легко увидеть разницу C между двумя матрицами A и B. Правило C = A + (-1) B может быть получено. в) Матричное умножение. Произведение матрицы A = = \ ciij \ (r = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n) Соответственно равные m и n, матрица B = || b ^ — || (r = 1,2, …, n, j = = 1, 2, …, p), имеет степень, соответствующую pir, и называется Матрица C = || c ^ — || (r = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, p).
Порядок равен n и p соответственно, а элемент Qj имеет вид формула c ^ = ^ 2 aikhj (r = 1,2, …, w; j = 1, 2, …, p). А.4) к = 1 Чтобы показать произведение матрицы A и матрицы B, используйте Запись C = A B. Операция по составлению произведения матрицы A Матрица B называется умножением этих матриц. Из определения, сформулированного выше.
Вы не можете умножить матрицу А на цу А. Количество столбцов в матрице A было таким же, как количество строк в матрице B. В частности, оба продукта A-VI-A могут быть определены Если количество столбцов A соответствует количеству строк B, и Количество строк A соответствует количеству столбцов B. Кроме того, обе матрицы A-B и B • A квадратные, но, вообще говоря, порядок 1. матрица 15 Разные.
- Следовательно, оба продукта A • B и B • A Решили, но у них был тот же порядок, надо Достаточно, если обе матрицы A и B являются квадратными матрицами. Того же порядка. Уравнение А.4) является правилом для составления элемента Матрица C является произведением матрицы A и матрицы B.
Это правило также можно сформулировать словами: элемент Cij, На пересечении строки i-u и j-го столбца матрицы C = A • B, Равен сумме попарных произведений соответствующих элементов I-я строка матрицы A и j-й столбец матрицы B. Резиновое умножение квадратичной квадратной матрицы ай а12 0-21 и 22 B12 ai2b2i) (anbi2 + ai2b22) a22b2 a22b22) Формула A.
В качестве примера применения этого правила. Людмила Фирмаль
4) дает следующие характеристики продукта Матрица А к Матрице Б: 1) Комбинированное свойство: (AB) C = A (BC); 2) Распределение характеристик по сумме матриц: (A + + B) C = AC + BC или A (B + C) = AB + AC. Свойства распределения непосредственно следуют из уравнений А.4) и А.2). Достаточно доказать обязательные свойства A = \ dij \ (r = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n), 5 = || bjjfe || (J = 1, 2, .., n; k = 1, 2, .., p), C = || cw || (k = 1, 2, .., p; I = = 1, 2, …, d), элемент o !! равен матрице [AB) C A.4)
Элемент d’u матрицы (AB) C имеет вид j i H i •> Однако уравнение o1c = d ^ От возможности изменения порядка сложения относительно j Для. Проблема перестановочных свойств произведения матрицы A Имеет смысл устанавливать матрицу B только для квадратной матрицы A. В том же порядке (как и выше, только в таких случаях Матрицы A и B, оба произведения AB и B A определены, мат.
В том же порядке). Основной пример Произведение двух квадратных матриц одного порядка Вообще говоря, он обладает свойством перестановки. в & VA = 10. 0 0 жив 0 1 1 б А = 1 0 0 1 0 В = 0 1 0 0 Тогда AB = 16 GL 1. Матрица и определение Однако вот несколько важных особых случаев. Заменяемое свойство d). Выберите так называемый диагностический класс в квадратной матрице.
Каждый элемент представляет собой внешнюю матрицу Основная диагональ равна нулю. Каждая диагональная матрица Формат строки n D = о о о о А.5) Где ди, б? 2, …, дн — любые числа. Все эти Числа равны друг другу, т.е. d \ -d <± -… = dn = d Справедливо уравнение AD = DA квадратной матрицы A порядка n. На самом деле, с помощью символов cc и c [j Разделы с i строками и j-ro столбцами для матриц AD и DA соответственно.
Далее из формы уравнения А.4) и матрицы D То есть Cij = Sc. Все диагональные матрицы A.5) имеют совпадающие элементы ми д \ = б? 2 = ••• = dn Две матрицы играют особенно важную роль. Первая из этих матриц берется за d = 1, называемую тождеством Матрица n-го порядка, обозначаемая E. Вторая матрица Получается при d = 0 и называется нулевой матрицей n-го порядка.
Обозначается символом О. Таким образом, E = О 1 О 1 Ах ах O = Ах ах Ах ах Ах ах о Как указано выше, AE = EA и AO = O A. Кроме того, Формула А.6) Понятно AE = EA = AO = O A = O А.7) Начало уравнения A.7) характеризует особую роль единичной матрицы Аналогично роли E номер 1 играет Реальное умножение. Ноль особая роль 1) Две матрицы произведений перестановки.
Свойство, обычно упоминаемое как поездка на работу. 1. матрица 17 Для матрицы O, а не только второй в уравнении A.7) Основное уравнение 2) A + O = O + A = A В заключение отметим, что понятие нулевой матрицы можно ввести И для неквадратных матриц (ноль — любая матрица, Все элементы равны нулю).
Смотрите также:
| Понятие матрицы | Блочные матрицы |
| Матрица линейных операторов в заданном базисе линейного пространства V | Понятие определителя |
