Оценка адекватности регрессионной модели
После проверки значимости коэффициентов регрессии проверяется общее качество уравнения регрессии, т.е. проверяется, насколько хорошо эмпирическое уравнение регрессии согласуется со статистическими данными. Для подтверждения факта непротиворечивости формы зависимости опытным данным либо опровержения предложенного вида зависимости как не соответствующей этим данным разработаны различные статистические критерии.
Линейность регрессии проверяется, используя следующий прием. Пусть 
— групповое среднее, соответствующее 
-му значению переменной 
, вычисляемое по формуле
где 
— число значений переменной 
, относящихся к 
.
Как отмечалось, сумму
можно представить в виде четырех слагаемых: 
. Тогда если в генеральной совокупности существует линейная регрессия и условные распределения переменной хотя бы приблизительно нормальны, то отношение 
средних квадратов отклонений
имеет 
-распределение с 
и 
степенями свободы. Расчетное 
значение сравнивается с квантилем 
, найденным по таблице -распределения при заданном уровне значимости 
и 
степенях свободы. Если 
, то линейная регрессионная зависимость не противоречит опытным данным. В противном случае, т.е. если 
, гипотеза о линейной зависимости между переменными несостоятельна.
Для проверки статистической адекватности уравнения регрессии (общего качества уравнения регрессии) обычно используют три критерия:
1) проводят анализ дисперсии зависимой переменной ;
2) определяют стандартную ошибку по формуле
3) вычисляют среднюю абсолютную процентную ошибку аппроксимации:
1) Анализ дисперсии зависимой переменной состоит в том, что сумма
представляется в виде суммы двух слагаемых:
Затем составляется отношение средних значений этих сумм:
которое используется в качестве статистики для проверки гипотезы 
, состоящей в том, что 
. Эта выборочная статистика характеризуется 
-распределением с 
и 
степенями свободы. По таблице -распределения для заданного уровня значимости 
и числа степеней свободы 
и 
находим квантиль 
с которым сравниваем 
. Если 
, то уравнение регрессии признается значимым, т.е. доля вариации, отнесенная за счет уравнения регрессии, больше, чем за счет случайных неучтенных факторов. Считается, что уравнение регрессии адекватно изучаемому экономическому процессу, если в 4 раза больше квантиля -распределения.
Построенное уравнение регрессии можно использовать для прогнозирования значений зависимой переменной по значениям переменной 
. Для этого конкретное значение 
подставляем в эмпирическое уравнение регрессии и находим значение 
Значение 
является оценкой условного математического ожидания 
переменной 
при 
. При этом возникает вопрос , на сколько отклоняется прогнозное значение от соответствующего условного математического ожидания . Ответ на этот вопрос дается на основе интервальной оценки, построенной с заданной надежностью 
. Соответствующий доверительный интервал для условного математического ожидания имеет вид:
2) Ясно, что действительные значения 
рассеяны вокруг линии регрессии. Первым и наиболее очевидным фактором, во многом определяющим надежность получаемых по уравнению регрессии прогностических оценок, является рассеяние наблюдений вокруг линии регрессии. В качестве меры рассеяния принимается величина
Она является выборочной оценкой дисперсии случайных чисел 
, содержащихся в теоретической модели 
. Ясно, что чем меньше 
, тем модель будет более адекватной изучаемому экономическому процессу.
3) Средняя абсолютная процентная ошибка характеризует в процентах среднее отклонений значений зависимой переменной от уравнения регрессии. Если 
, то модель имеет высокую точность; если 
, то модель имеет хорошую точность (допустимую); при 
, точность модели удовлетворительная. Если 
, то точность модели неудовлетворительная и ее использование недопустимо. Модель считается адекватной, если не превосходит 20%.
Чтобы иметь полную уверенность в адекватности модели, нужно выполнить проверку случайности остатков 
.
Эта лекция взята со страницы предмета «Эконометрика»
Предмет эконометрика: полный курс лекций
Эти страницы возможно вам будут полезны:
