Палочка длины а вращается в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки с постоянной угловой скоростью

Задача №11.

Палочка длины а вращается в плоскости чертежа вокруг неподвижной точки с постоянной угловой скоростью (рис. 14). Вокруг подвижного конца этой палочки в той же плоскости вращается другая палочка длины так, что угол , заключенный между палочками, изменяется по закону

где постоянна по величине. Определить абсолютную скорость точки , применяя теорему о сложении скоростей.

Решение:

Построение решения зависит от выбора подвижной системы отсчета. Выберем сначала подвижную систему отсчета так, чтобы ее начало координат совпадало с точкой . Ось направим по палочке , а ось — ортогонально к ней в плоскости чертежа. Тогда переносная скорость точки будет равна (рис. 15) и направлена ортогонально

к Относительное положение палочки определяется углом , а относительная скорость палочки равна. Из имеем

Совсем по-другому строится решение в том случае, когда за подвижную систему выбирается система осей с началом в точке , но движущаяся поступательно. Тогда переносная скорость равна , а направлена ортогонально к стержню . Положение стержня относительно подвижных осей определяется теперь углом , который изменяется со скоростью . Благодаря этому величина вектора относительной скорости равна (рис. 14)

Из будем иметь

Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:

Решение задач по теоретической механике

Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:

Задача №9. Пользуясь формулами для ускорения точки о полярной системе координат, доказать, что если ускорение точки равно нулю, точка будет совершать равномерное и прямолинейное движение.

Задача №10. Плоская материальная кривая, уравнение которой, отнесенное к подвижной системе отсчета, имеет вид , движется в своей плоскости поступательно справа налево с постоянной скоростью . Палочка , длина которой равна , шарнирно закреплена одним концом в неподвижной точке и опирается на эту кривую другим (свободным) концом. Определить угловую скорость палочки в зависимости от положения системы (рис. 13).

Задача №12. Лодку , уносимую течением реки, подтягивают веревкой к точке берега. Найти траекторию лодки, принимая последнюю за точку и считая, что скорость течения реки постоянна по всей ее ширине, скорость наматывания веревки постоянна по величине и равна и скорость лодки относительно реки все время направлена вдоль веревки (рис. 16).

Задача №13. Рассмотренный выше метод построения абсолютной скорости может быть применен для определения направления касательных к кривым, если иметь в виду, что вектор абсолютной скорости всегда направлен по касательной к траектории точки. Для определения направления абсолютной скорости движения материальной точки представляют как сумму двух более простых движений, направление которых известно. Пусть, например, требуется построить касательную к эллипсу.