Оглавление:
Первый признак сравнения
Теорема. Если даны два ряда 
и 
с неотрицательными членами, причём члены первого ряда не превосходят соответствующих членов второго ряда 
, то:
а) из сходимости второго (большего) ряда следует сходимость первого (меньшего) ряда;
б) из расходимости первого (меньшего) ряда следует расходимость второго (большего) ряда.
Задача №106.
Исследовать на сходимость ряд 
.
Решение:
Общий член данного ряда
так как с увеличением знаменателя дробь уменьшается, а ряд 
— гармонический, расходящийся. Следовательно, по признаку сравнения расходится и данный ряд.
Задача №107.
Исследовать на сходимость ряд 
.
Решение:
Сравним данный ряд, общий член которого 
, с геометрическим рядом
Так как 
, т. е. выполнено условие 
, а ряд 
— сходится, значит по первому признаку сравнения сходится и данный ряд.
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
