Оглавление:
Преобразование Пуассона и Гамильтона
- В конце первого тома, а затем. 291 и далее описано, как преобразовать уравнение движения точки, взятое в Лагранжевой форме, в форму, называемую канонической. Таким же образом, позиция это координата k qv 2…. он также может быть применен к уравнениям движения qk зависимой голономной системы. Мы показываем это, отправляя все детали расчета в XVI chapter. В этой главе расчет производился в случае k = 3. Уравнение Лагранжа Как Пуассона, м з Щ Р…
Новая переменная. Вместо 2 Уравнение 2 Я не уверен…, мы можем дать выражение, линейное по отношению к q K и линейное по отношению к pp pp для этих величин. Давайте посмотрим, как будет выглядеть уравнение 1, если мы сделаем преобразование такой переменной. Оставьте переменную t постоянной и дайте переменным q и p произвольное бесконечное независимое приращение o. и op. So это все Инкрементальное о Предполагается, что он должен быть определен в отношении get 2 и разрешен в относительном Функция является переменной q и Вы получите изменение по одному из выражений 2, в зависимости от К п Предполагая T, вы можете написать: Итак, мы получаем первое выражение производной ЗК.
В этих случаях как при трении во время движения, так и при трении в начале движения могут представиться некоторые особые обстоятельства, которые приводят или к неопределенностям, или к невозможности задачи. Людмила Фирмаль
С другой стороны, предположим, что K выражается в терминах новой системы переменных q и p. если t остается постоянным и эти переменные получают любое изменение и Зр Это новое выражение в 3 C должно быть идентично предыдущему, какими бы ни были lq и op. Поэтому мы имеем ДТ ДК дБ ДГ DQ и так далее. в = л.2…. Ля. 3 В этих уравнениях частные производные от T берутся в предположении, что T выражается q и q , а частные производные от K берутся в предположении, что K выражается q и P. исходя из соотношения 3, уравнение Лагранжа 1 принимает вид: ДП ДК n йй, ДК dq ДТ, ДТ доктор. v = 1, 2………. Ля. 4 Эти уравнения 1 го порядка являются функцией времени, в котором переменные p , p2,…
В дальнейшем будем считать, что помимо реакции сцепления, составляющая вдоль оси приложенной силы является частной производной по координатам и времени по координатам функции U. In в частности, если приложенная сила имеет функцию силы, то эти условия выполняются, но U содержит только координаты и не зависит от времени. В этом предположении координатами различных точек являются параметры G, q2,…. поскольку это функция qk и, вероятно, функция времени t, U не включает в себя следующий glt q2….. qk, t будет функцией. дю.. С.
- Так что частная производная коэффициент равен нулю. Кроме Кроме того, существует Q,= .Оставить его. Возьми К У =Х. 5 dK d dK 0 = dH Доктор, доктор, йй, йй в = 1.2……. к. 6 И уравнение 4 имеет вид йй, ду ДП, ду ДТ др ДТ йй Это стандартные уравнения движения, заданные Гамильтоном. Они являются временем и QV q2 в зависимости от 2k ……. KS и ПВ Р2……. ПК определяется в виде системы уравнений 1 го порядка 2К. Любая константа. Частный случай, в котором отношения не зависят от времени. Если сверхвысокая пауза в системе связи не зависит от времени, то параметр QV q2…..
Потому что компания всегда выбирается Координаты различных точек системы в зависимости от этих параметров явно не содержали t. T гомофоническая функция 2 го порядка относительно q 445 поскольку p равно, в этом случае функция K равна dh. Дующий К = П, Д Т = 2Т Т = Т И у нас есть Н = К У = м у. ГДж, д,…qk представлен во 2 м формате от T до px, p2,…вычисления, которые необходимо выполнить, чтобы перейти к формату T, представленному pk, соответствуют вычислениям, которые необходимо выполнить. Мы переходим от вторичной формы к сопряженной форме. Если связь не зависит от времени, то существует функция силы, энергии integral.
Если на это тело оказывать давление с силой, направленной вертикально вниз, то оно не будет двигаться, как бы велика ни была эта сила. Людмила Фирмаль
В предположение предыдущего случая добавим 1 дополнительное условие, что существует силовая функция, то есть функция U зависит от координат различных точек, а не от времени. Тогда, по предположению, поскольку представление координат в виде функции q не включает t, U не включает t в qlt q2……. это будет функция qk. С этим Если теорема о кинетической энергии приводит к интегралу T U = h или H = h. Об этом легко догадаться из обычного equation. In дело в том, что в рассматриваемом случае функция H T U явно не содержит t и выражается только в терминах q и p. на ходу эти переменные и PVs являются функциями времени, и через них H также становится функцией времени. И затем… dH t dN dq.
Это хорошо. ду ДП. ДТ зд йд, ДТ dr ДТ В Но, основываясь на стандартном уравнении, каждый член суммы с правой стороны будет равен zero. So, во время движения это выглядит так: Примечание: если содержит явно включен в dH dN dq. it это хорошо. ОД.. ду ДТ йй., ДТ, другие, ДТ ДТ Потому что сумма равна нулю в нормальном уравнении дх ду ДТ ДТ Преобразование Пуассона Гамильтона всегда возможно. Преобразование основано на возможности решения линейных уравнений 2 относительно qvqV 4k. достаточно указать, что определитель коэффициента неизвестного q не равен нулю, как в 294.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
