Оглавление:
Преобразования базиса и координат
- Фундаментальные и координатные преобразования. е ^ и экс Учитывая взаимную основу, е ^ и ех являются некоторыми новыми взаимными Индивидуальная база с элементами, обозначенными штриховкой Индекс. Фактически это означает введение новой природы. RAL серии V, 2 ‘, 3’, … и индекс R ‘ V, 2 ‘, …, n’.
- Поэтому концерты принимаются индивидуально Разное значение: r = 1, 2, …, n, r; = 1 ‘, 2;, …, n;. Используя соглашение об итогах, представленное в предыдущем абзаце, Запишите формулу преобразования базового вектора. снова В результате: 1) Выражение перехода от старой базы е ^ к новой базе е ^
Возвращает выражение перехода e, = b \, e, e; = B \ e? , R = 1, 2, …, n, r ‘= 1;, 2;, …, n’ ‘, (8.12) 2) Людмила Фирмаль
Выражение перехода от старого базисного уравнения к новому, например Обратный переход e * = Tse \ e * = C, e \ r = 1, 2, …, n, i ‘= 1’, 2;, …, n ‘(8.13) Преобразование (8.12) (и преобразование (8.13)) Матрица (b \,) и (b ) (матрица (b \,), если они противоположны друг другу И (б )) противоположны друг другу. Докажем, что матрицы {b \,) (b \,) идентичны.
Поэтому это Тождество матриц (b ) и (b ) доказано. Для доказательства Умножьте e & на скаляр в первом уравнении (8.12), затем во втором Формула (8.13) — с е & /. Учитывая отношения (8.2) (Eir, ek) = bi, (eir, ek) = b \, b \ = b \, (E *, ek.) = C, (e *, ek,) = C, b (, =%. Из этих соотношений для k = r получаем k ‘= r’ B \, = (ЕС, Е% (8,14) C = ( — ковариантные координаты базы e ^ и x из ex.
- Тогда, Согласно (8.7) это xy- (x, e ^). Заменить правую сторону этого Из формулы (8.16) найдите соотношение e ^. = (X, b |, e <) = bx, e4) = bj / xj. Следующий вывод сделан. Формула преобразования Ковариантные координаты вектора x при переходе на новый базис Иметь форму xy = b \, xi. (8,17) В результате, при переходе на новую основу, ковариация Дата в векторе x конвертируется с использованием прямой матрицы {b \,) Переход от старой базы к новой.
Эта настройка преобразования также объясняет имя 3) Векторные координаты. Далее рассмотрим преобразование контравариантных координат Вектор х. Ковариант — постоянно меняется. Переезжая в новый фонд, Координаты вектора x преобразуются с использованием матрицы (b ) Обратный переход от новой базы к старой. Это несоответствие в обращении объясняет термин противоречие. 4) Векторные координаты.
Присвойте выражение xg = (x, er) правой стороне отношения В случае er из формулы (8.16) после преобразования x1 ‘= ux \ (8.18) 3) Людмила Фирмаль
Смотрите также:
| Определителя Грама | Понятие тензора |
| Взаимные базисы. Ковариантные и контравариантные координаты векторов | Примеры тензоров |
