Применение метода конформных отображений для построения плоских потенциальных течений.

Применение метода конформных отображений для построения плоских потенциальных течений.

Применение метода конформных отображений для построения плоских потенциальных течений. Способ перекрытия потенциального потока, описанный в разделе 7.1-7.5, ограничен по объему, потому что вы заранее не знаете, какой поток вам нужно свернуть, чтобы получить требуемый flow. In в связи с этим задачу определения поля течения на заданных границах в такой сложной конфигурации решить практически невозможно. Действительно, используя сумму непрерывно распределенных признаков (источник, вихрь или диполь), мы можем свести задачу к интегральному уравнению. Эта разработка метода наложения кратко изложена в разделе 7.10.

Использование метода конформного отображения значительно расширяет теоретическое построение плоских потенциальных течений. Давайте кратко вспомним его математическую основу. С-ф(Р) аналитическая функция, определенная в области плоскости переменных Р(рис. 7.15).Интерпретируйте переменную^как комплексную координату точки плоскости. Если 2 принимает все возможные значения в области 22, то соответствующее значение C = f ^® формируется в области, являющейся отображением области Bx. In в частности, если переменная r»исполняется» вдоль строки 1r, то соответствующее значение I образует строку/ s. It может быть плоскостью r и I, включая область х и точку бесконечности.

Таким образом, любой малый вектор переменного тока в отображении может быть получен путем умножения на некоторый коэффициент m (коэффициент растяжения) из соответствующего малого вектора Ar и поворота угла на 0°. Людмила Фирмаль

• Если функция f <sup class=»reg»>®</sup> является единичным значением, то каждая точка области Ox соответствует только 1 точке области, такое отображение называется единичным значением, а если обратная функция r = D (5) является единичным значением, то отображение называется единичным значением. Уникальное однозначное отображение называется отображением 1-к-1.Отображение 1-к-1, достигаемое аналитической функцией, называется конформной формой. Чтобы установить основные свойства такого отображения, рассмотрим малую окрестность точки r0, которая равна f ’(r0) Φ0. в этом случае коэффициент растяжения является дифференциальным коэффициентом функции отображения, аргументом которой является угол поворота. Это также относится к вектору Ar, выходящему из точки r0, поэтому все такие векторы растягиваются одинаковое количество раз в течение mapping.

• In другими словами, рассматриваемое отображение является бесконечно малым подобием transformation. So например, круг с небольшим радиусом вокруг точки 20 после отображения становится кругом. Другие маленькие фигурки будут похожи сами по себе. Однако это не означает, что числа конечного размера остаются одинаковыми. Наоборот, изменение конфигурации очень важно. Понятно, что все небольшие отрезки, выходящие из заданной точки 20, вращаются на один и тот же угол 0°, поэтому угол между их парами не меняет размера и направления отсчета. Это свойство отображения называется сохранением угла. По вышеуказанным причинам (rn) Φ0 является существенным. Это связано с тем, что при нарушении этого условия теряется эффективность заключения.

• Если область Bx считать областью потенциального потока и конформно реализовать с помощью аналитической функции C = f ^®, то получим область, которую можно считать областью другого (отображенного) flow. In кроме того, если известен комплексный потенциал плоскости^ xa©, то путем изменения переменной Ч（0 = 4 [/（）} =＆（р）、 R получить комплексный потенциал плоскости. Этого достаточно, чтобы полностью объяснить поток. 02 Uy = / ’<sup class=»reg»>®</sup>=последнее условие Аналогично условиям существования конечной производной обратной функции. В результате построение плоского потенциального потока методом конформного отображения сводится к нахождению аналитической функции, отображающей область течения с известным комплексным потенциалом в область с заданной границей.

Таким образом, конформное отображение обладает свойством сохранения углов и инвариантности растяжения в каждой точке. Людмила Фирмаль

Поскольку метод определения функции отображения является чисто математической задачей и выходит за рамки гидродинамического курса, мы будем использовать функцию отображения, известную из математики в приведенном ниже примере. Устанавливает связь между гидродинамическими величинами 2 потоков, полученных друг от друга конформным отображением. По правилам дифференциации сложных функций (7.50 )） Dyig =(g) если общий Комплексное число, полученное из Формулы (7.50), состоит в том, что в конформном отображении скорость изменяется как в терминах скорости, так и в терминах Magnitude. In факт, согласно формуле(7.50) К1 = 1Н|| / И Агго ых =ч возраст + −5-• Если ajg (yyyy)= 0, или yyyy является реальным, в какой-то точке или части области потока.

Смотрите также:

Учебник по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Обтекание круглого цилиндра с циркуляцией.
2. Формулы Чаплыгина для главного вектора и главного момента сил давления на обтекаемое цилиндрическое тело.
3. Циркуляционное обтекание пластины плоским потенциальным потоком.
4. Постановка общей задачи об обтеканий крылового профиля.