Ранг функциональной матрицы

Оглавление:

Ранг функциональной матрицы

Ранг матрицы функций. Переходя к общему случаю, введем следующее определение: из порядка матрицы функций(16) (b o b l A C t I^) порядок определителя, образованного из строк и столбцов этой матрицы, является наивысшим и не исчезает. Конечно, может

случиться так, что все e l e m e N t S матрицы (16) изменятся на ноль таким же образом(и они говорят p a n g матрицы 0..И Ut сводится к константе. Если ранг матрицы(16) равен [x1], то существует хотя бы один определитель[X-порядка, состоящий из элементов матрицы (это предполагает, конечно, t^R и l^|x). Если определитель[x-го порядка отличается от нуля в этом отношении, то говорят, что существуют

p an g(x)d o s t и g a t s I в P§. Теорема 2 ранг матрицы функций (16) в Людмила Фирмаль

области равен|x^1 и достигается точка Mo. Тогда в некоторой окрестности этой точки[x] она не зависит от t, а остальная часть t — / x зависит от них. [В этом случае производные, содержащиеся в ненулевом определителе l40, независимы.]D o ka za tel es TV, чтобы упростить письмо, мы делаем для особого случая. Т р е х п Ерем Ен н ы x:U1=/1O b x b x 3), u2=/2(x g,x3), Uz=/z(x x2, x3), (19) 204CHAP. Неявная

функция. Функциональные детерминанты[323 И p A n g матрицы функций Для / \ DH1DH2DH3d / 2d/2d / 2DHG DH2DH3 Д/з д / з<УЗ DH1DH2DH3 ( (16) Равен d в y m и достигает в точке L40 (x, x®, x®). Пусть ненулевой в этой точке,например, определитель ДД да. DH1DH2d / 2 * DH1DH2 (20 )) Учитывая непрерывность частной

производной, то же самое обнаруживается в нескольких окрестностях точки L40, поэтому, согласно теореме 1, функции y1 и yв этой окрестности независимы. Положить l (;, x», x»)= / 2(x°R x°2,x»)=применить к системе уравнений с x/1 (X x2, X3) — _ul=O, (x x2 X3)x3)-y2=0 ((21)n i t y переменные x2,x3,y%, p o (X3, 317)=Po Po X и X21 состоят из отклонений левой части уравнения. a # 0 = (x® — 8x®81; x®-82; x®-| — x Z^Z>X1 «G&Z’>x-D x+ x+x + D2) из этой точки система (21)

определяет x x x и X2 как отдельную функцию X3, y. I_u2:X1=), х=2+), но это важно для нас, но (22), чтобы быть точным, достаточно выбрать эту окрестность^G0.= (^1 — + ^°2 + ^; — ^ z,g Zn ‘ ^z) это: О 0 32V2, 0 83 83, Кроме того, для этой точки значения, определенные из (21) и y%, т. е. функции/1 и/2, отличаются от yи y°2

соответственно меньше, чем DX и D2). Действительно, точки (x x2, x3, y y y%) должны падать до e<0 и одновременно выполнять Людмила Фирмаль

эквивалентные(21) и эквивалентные(22). Давайте обратим наше внимание на третью функцию y з=/з (Х1, х z>x г), вместо Х Х и Х2 функции (22), мы получим у + Z=/З (х.Б(х Z, м УЗ), информация о Х3, г-У2. F:DF по определению d/3 / ddh8’dh8′) можно ли это сделать в терминах значений МО y для непрерывности функции I / 2? i206CH. Неявная функция. Функциональные детерминанты[324] С другой стороны, если вы дифференцируетесь с уравнением x3 (21), вы получите уравнение, если вы рассмотрите функцию x2 О / 1,Я^/1 И1 DH1dh8 * DH2dh8dh8 ^2. . Я Д/з DH1dh8 1DH2dh8 * dh8 (26) Для

величины (26) K a K S l e d S T V I e выглядит следующим образом И DH-z третье линейное равенство линейного равенства dhz: d/z, d<?1и Д/з д<?2, < Uz_o DH±dh8 ‘ DH2 ‘dh8 * dh8’ (26) Кубическим определителем является свободный член d/1d / ±d/G dx1dx2DX8, который состоит из коэффициентов при указанных выше значениях. d / 2 да) и (25) приводит к необходимому тождеству (24). Функция Y1= * 1+x2+x81y2=x1+x22+x1 Uz=Hgh2+H2H3+Hdhr Легко проверить свою матрицу функции /1 1 1 1 \ 2xx2x2 2×8\ — ^2N-X3L ‘ z4 «‘ ^1X1 — \ — x2) имеет R A n g2 во всем пространстве. Таким образом, одна из функций зависит от двух других, например, УЗ=У1-2у3.

Метод неопределенных множителей Лагранжа	Функциональные определители
Понятие независимости функций	Умножение функциональных определителей