Сечения тор с плоскостями частного положения
Тор является поверхностью вращения 4-го порядка (образующая и направляющая окружности 2-го порядка — порядки умножаются) и кривые ею сечений также являются кривыми 4-ю порядка (кроме круговых сечений).
Тор имеет две системы круговых сечений:
- первая система парных круговых сечений получается во всех плоскостях, проходящих через ось
гора на той ею проекции, на которую ось проецируется в точку, — смотри сечение во фронтально-проецирующей плоскости a(av) на фронтальной проекции тора (сечение по образующим окружностям 
); - вторая система круговых сечений получается в плоскостях
, перпендикулярных оси тора смотри сечение во фронтальной плоскости уровня на горизонтальной проекции тора (сечение по круговым параллелям гора).
Тор имеет также третью систему сечений плоскостями уровня, параллельными оси его вращения .
На рис. 4 85 показаны формы кривых в различных сечениях открытого тора плоскостями уровня (ось тора 
).
На рис. 4.85, а сечения проведены параллельно оси тора 
на его фронтальной проекции и являются горизонтальными плоскостями уровня.
В зависимости от расстояния 
секущей плоскости до оси тора на его поверхности получается 4 вида кривых, объединенных общим названием кривые Персея (геометр Древней Греции):
1-е сенате. Плоскость сечения на расстоянии 
от оси тора образует на его поверхности кривую линию — овал с двумя осями симметрии (для плоскостей между точками 
и 
, т.е. 
).
2-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии 
от оси тора образует на его поверхности волнообразную кривую (для плоскостей между точками и 
, т.е. 
).
3-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии 
от оси тора образует на его поверхности двух лепестковую кривую (для плоскости, проходящей через точку . т.е. 
).
4-е сечение.. Плоскость сечения на расстоянии 
от оси тора образует на его поверхности два овала с одной осью симметрии (для плоскостей ниже точки и не проходящих через ось вращения тора 
, т.е. когда 
).
На рис. 4.85. в изображена фронтальная и горизонтальная проекции открытого тора, у которого 
(частный случай). Кривые сечений этого тора называют овалами Кассини , а двухлепестковая кривая в сечении 3 называется лемнискатой Бернулли.
Построение проекции открытого тора со срезами плоскостями частного положения
На рис. 4.86 показан пример построения проекций отрытого тора с комбинированным срезом фронтально-проецирующей плоскостью 
и горизонтальной плоскостью 
Для построения проекций тора со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм, определяющий порядок действий при решении всех подобных задач:
1-е действие. По заданным размерам построить на чертеже тонкими линиями фронтальную, горизонтальную и профильную проекции тора без срезов, а затем выполнить на его фронтальной проекции (или любой другой) заданные по условию срезы фронтально-проецирующей плоскостью и горизонтальной плоскостью .
2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции характерные точки и выполнить графо-аналитический анализ сечений:
Фронтально-проецирующая плоскость пересекает поверхность тора по участку волнообразной кривой 1-2-3 (сечение 2), часть которой ограничена вырожденной в точку фронтально-проецирующей линией пересечения 3-3 плоскостей среза 
и 
.
- Горизонтальная плоскость пересекает поверхность тора по участку двухлепестковой кривой 3-4-5 (сечение 3).
!!! Поскольку горизонтальная проекция тора имеет вертикальную симметрию, точки обозначены на одной его половине (нижней).
3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию гора, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям отмеченных точек, и определить видимость плоскостей срезов;
- Горизонтальная проекция видимого участка волнообразной кривой в плоскости а построена по проекциям обозначенных точек
и 
по их принадлежности характерным 
и 
(точки 1 и 2) и вспомогательным (точки 
и 3) параллелям. - Горизонтальная проекция видимого участка двухлепестковой кривой в плоскости построена по проекциям обозначенных точек
и 
по их принадлежности характерным 
и 
(точки 4 и 5) и вспомогательным (точки 
) параллелям (точки 
уже построены). - Видимый отрезок
— горизонтальная проекция линии пересечения плоскостей срезов и . ограничивающая участки кривых в плоскостях срезов.
4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции тора для определения ее очерка и внутреннего контура:
У. Горизонтальный очерк определяют:
- видимые половины окружностей
, - участки очерковых параллелей
и 
, не существующие между точками 
и 
-участки кривых 
и 
- Внутренний кон гур определяют:
- невидимые половины окружностей .
- видимые участки кривых
и 
- видимый отрезок пересечения плоскостей срезов и .
5-е действие. Достроить профильную проекцию тора, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов:
- Профильная проекция видимого участка волнообразной кривой построена по проекциям обозначенных точек
и 
по их принадлежности характерным параллелям 
и 
(точки 
и 
) и по координатам 
(точки 
). - Профильная проекция горизонтальной плоскости среза проецируется в видимый горизонтальный отрезок
(точки 
на очерковых линиях 
и 
).
6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции тора для определения ее очерка и внутреннего контура:
6.1 Профильный очерк определяют
- слева и справа проекции очерковых параллелей
и 
до точек 
- сверху — видимый участок
волнообразной кривой; - снизу — видимые совпадающие проекции образующих окружностей
- Внутренний контур определяют:
- видимый горизонтальный отрезок
(проекция плоскости среза 
);
-видимые участки 
волнообразной кривой;
- невидимая часть окружности
между точками 
.
7-е действие. Оформить чертеж гора, выполнив толстыми сплошными линиями очерки и видимый внутренний контур каждой проекций (оставить тонкими линиями полные очерки проекций и линии построений).
Эта теория взята со страницы задач по начертательной геометрии:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Построение проекции открытого тора |
| Построение проекции точек, лежащих на поверхности тора |
| Метод проекции и свойства |
| Точка в системе плоскостей проекций h v и w |
