Оглавление:
Симметричность тензора напряжений
- Примените вторую индукцию принципа Даламбера к выбранным частям сплошных сред (см. Рис. 171). Это делает векторную сумму моментов для всех объемных и поверхностных сил и сил инерции фиксированной точкой O нулевой. Момент силы объема и силы инерции базового объема dr равен rx (pG pa) dK, Где r радиус вектор от точки O до точки с основным объемом. Для всей непрерывной среды выделенного тома это WI x (pf p ) dK Аналогично, jJ (rxp ) dS также получается для поверхностной силы.
Из уравнения видно, что выражение суммы элементарных работ заданных сил симметрично относительно динамы. Можно, наконец, получить еще один интеграл при помощи теоремы кинетической энергии. Людмила Фирмаль
Согласно второму следствию принципа Даламбера, W x (pg pp) 1 d l (g xp ) dS = 0. (13) (V) Используя формулу Гаусса Остроградского и используя (7) для преобразования поверхностного интеграла в объемный интеграл: x A.) dS = DO (r x rx) cos a + (r x r) cos + (r x r) cos r + (S) (S) + (R xp Jeos7 dSJjj ^ + ^ + Fcb Dl . Выполнение дифференцирования векторного произведения по знаку интеграла по объему дает Присвойте интегральное значение (14) (13). После объединения терминов у вас есть J J .x ( p. + PF + J + g +>) + (И + ( ^ + ^ + >> л) , > 0. (13) Согласно уравнению движения напряжения па + пф + + ^ + ^ = 0, из (13 ) Do DG JK (sx i + Sx ^ + sxA) 1K 0 <13.
- Условие (13 ) выполняется для любого объема, поэтому подынтегральное выражение равно нулю в каждой точке. (15) r = xG + ^ + r , так 8g 8x = T; drldy = J; dr 8z = lc, Где i, j и k единичные векторы в декартовой системе координат. Разбивая напряжения px, pu и p2 на компоненты вдоль координатных осей: Px = PxJ + Px, j + PxJc, Ru = Пух + RuD + RuL, P ^ PxJ + PxJ + pz ^. (16) Подставляя (16) в (15) и выражая векторное произведение в виде определителя, получаем следующее. Разложив определитель в элементы первого ряда и поместив члены с множителями i, j, 1c, (Pyz Pzy) T + (pzx Pxz) j + (pxy Pyx) ^ = 0.
Если вектор равен нулю, его компоненты равны нулю вдоль координатной оси. Пыз = Пзы Pzx = Pxzt Ру = Rukh (17) Соотношение (17) является условием симметрии тензора напряжений сплошной среды. (13) было получено в предположении, что между поверхностными силами нет пары сил, которая требует дополнительного учета моментов. В какой то момент нарисуем два узла с единичными векторами n и m вдоль их нормалей и напряжений pn и pt.
Предполагая этот объем однородным, вычислить его моменты инерции относительно оси вращения и относительно прямой ее пересекающей, к ней перпендикулярной и одинаково удаленной от оснований. Людмила Фирмаль
Проецирование напряжения pn в направлении m дает pnm, а проецирование pm в направлении y дает ptn. Вы можете использовать условие симметрии тензора напряжений, чтобы получить условие взаимности для напряжений двух узлов, которые проходят через общую точку. Ршп = Ртп (18). В частности, когда нормальные m координатных осей Ox, Oy и Oz получены последовательно, из (18) получаются следующие результаты.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Тензор напряжений | Эллипсоид напряжений |
| Уравнения движения сплошной среды в напряжениях | Реологическое уравнение |
