Скорость точки. Ее определение при задании движения точки векторным способом
Скоростью точки называется вектор, определяющий в каждый момент быстроту и направление движения точки.
Если точка в равные, произвольно взятые, промежутки времени проходит одинаковые расстояния, то ее движение называется равномерным, в противном случае движение точки называется неравномерным или переменным.
Как прямолинейное, так и криволинейное движение точки может быть или равномерным или неравномерным (переменным).
Размерность скорости
![Скорость точки. Ее определение при задании движения точки векторным способом](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-32270.png)
Каждому выбору единиц длины и времени соответствует своя единица скорости. Скорость может выражаться в м/сек, см/сек, км/час и т. д.
Рассмотрим случай криволинейного и неравномерного движения точки. Пусть некоторая точка, совершающая какое-либо движение по некоторой криволинейной траектории , в момент времени
занимает на траектории положение
, определяемое радиусом-вектором
, а в момент
— положение
, определяемое радиусом-вектором
(рис. 105). Проведем вектор из точки
в точку
.
![Скорость точки. Ее определение при задании движения точки векторным способом](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-32278.png)
Вектор , соединяющий положение точки в начале данного промежутка времени с ее положением в конце этого промежутка, называется вектором перемещения
точки за этот промежуток времени. Из видно, что
Следовательно,
, т. е. вектор перемещения
точки равен геометрическому приращению
ее радиуса-вектора
.
Если мы представим себе, что точка получает за промежуток времени
то же перемещение
=
, двигаясь не по дуге
(как это происходит в действительности), а по хорде
, и притом двигаясь равномерно, то скорость такого фиктивного движения можно назвать вектором средней за рассматриваемый промежуток времени скорости точки
![Скорость точки. Ее определение при задании движения точки векторным способом](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-32286.png)
Так как от деления вектора на положительную скалярную величину получается вектор того же направления, то определяемый формулой (56) вектор средней за какой-либо промежуток времени скорости точки имеет направление (рис. 105) вектора ее перемещения и по модулю равен частному от деления модуля |
| вектора перемещения точки на соответствующий промежуток времени.
Очевидно, что вектор средней скорости точки позволяет судить только о направлении ее конечного перемещения за рассматриваемый промежуток времени и о некоторой средней быстроте этого-перемещения, но не дает представления о действительном направлении и действительной быстроте движения точки в любой момент времени.
Очевидно, что вектор v скорости точки в данный момент времени равен пределу вектора ее средней скорости за промежуток времени, начинающийся в этот момент, когда величина промежутка стремится к нулю.
![Скорость точки. Ее определение при задании движения точки векторным способом](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-32309.png)
Так как есть векторная функция скалярного аргумента
, то
![Скорость точки. Ее определение при задании движения точки векторным способом](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-32310.png)
есть векторная производная этой функции. Обозначая эту производную аналогично производной от скалярной функции символом , будем иметь
![Скорость точки. Ее определение при задании движения точки векторным способом](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-32312.png)
Скорость v точки равна первой производной от радиуса-вектора этой точки по времени.
Так как вектор средней скорости точки направлен по вектору перемещения
, а в пределе, при неограниченном стремлении
к нулю, соответствующая секущая совпадает с касательной в точке
, то вектор v скорости точки в каждый момент направлен по касательной к траектории в соответствующей точке в сторону движения точки (рис. 105).
Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы: