Оглавление:
Статический способ построения линий влияния опорных реакций, М и Q в однопролетной балке
- Статический метод построения линии влияния реакции опоры, м и Q в одной пролетной балке рассмотрим простую опорную балку, которая перемещается с одной точкой силой F=1 32.1, а). В статическом методе построения линии влияния любого фактора при перемещении F=\вдоль продольно-ориентированной оси пучка имеется аналитическое выражение закона изменения этого фактора. Линия влияния опорной реакции RC. Переместите усилие F==1 от опоры B на произвольное расстояние(рис. 32.1, а). Так как пучок
находится в равновесии, то для определения реакции опоры составим уравнение момента для центра левой опоры B.^M B=F z-Rcl = Ot-Rc = Fz!l. поскольку F=l, мы, наконец, получаем Rc=zjL из полученного уравнения и видим, что опорная реакция изменяется в соответствии с линейным законом. Для построения графика ее изменения, а именно линии влияния, вычислите ее координаты в крайнем положении силы F-1 на балке: z=0 7?C=0, z=l Rc=l когда. На основе этих расчетных значений строится линия эффектов изменения
эталонной реакции Rc (рис. 32.1, б). Это линии влияния опорной реакции RВ. Определить Людмила Фирмаль
опорную реакцию RB при текущем положении единицы силы F=1 на расстоянии z от опоры по формуле момента до центра правой опоры C(рис. 32.1, б). BMS=IV1-F(l-z)=0,где RB= = F (l-z)//. F=i, поэтому мы, наконец, получаем RB=(l-z)/l. Эталонная реакция RB также изменяется по линейному закону. Вычислите значение RB при крайнем положении силы F = 1pa пучка: z=0, RB=1\при z = l=эти вычисленные значения построят линию влияния эталонной реакции RB(рис. 32.1, г). Характер уравнений, описывающих реакцию при перемещении силы F=l или любом изменении коэффициентов внутренней силы, зависит только от статического определения или неопределенности системы
во всех статически определимых системах. соответствующая линия влияния представлена кривой. Продольная ось линии влияния опорной реакции является безразмерной величиной, так как размеры z и I одинаковы,а сила F=1 не имеет размеров. Линия влияния строится на шкале. Например, для того, чтобы определить опорную реакцию RB на построенную линию влияния RB, необходимо измерить (или рассчитать) вертикальную ось линии влияния RB в этом сечении, и если на балку действует сила F любой величины, то для определения опорной реакции RB значение этой силы умножается на величину опорной реакции RB. Поскольку линии
- влияния опорной реакции имеют форму наклонных линий, они строятся по общим правилам. Левая реакция поддержки строя линию влияния, РБ в одиночном луче пяди следующим образом:принятый в левой поддержке масштаб равен задержанному продольному одному, структура правой линии реакции ссылки соединяясь с нулевой вертикальной осью правой поддержки структура линии реакции/?С одной пролетной балки выполняется следующим образом: по шкале, принятой правой опорой, она равна той, которая соединена прямой линией в левой опоре с нулевой ординатой. Линия влияния изгибающего момента в сечении D, пусть сечение D — расстояние b, на расстоянии от левой опоры от правой опоры балки(рис. 32.2, а).
Единичную концентрационную силу F=1 можно перемещать влево и вправо относительно этого участка D. Пусть сила F=1 идет влево от первого участка D, 32.2, a). Разрежьте балку секции D на две части. Давайте опустим левую часть и рассмотрим баланс правой части луча. Как показано на рисунке, на правую сторону влияет опорная реакция Rc, две внутренние силы MD и QD-делают MD и QD положительными. 32.2, б. Закон изменения изгибающего момента сечения D при движении силы F=1 сечения D исходит из равновесного состояния правой части балки:SM’JPP313-=MD-Rcb=0, откуда MD=Rcb. Опорная реакция при перемещении силы R==1 по балке становится rc=zb/1, так как подставляя эту формулу в уравнение равновесия, она становится rc b=zb / 1. Из полученного уравнения видно, что изгибающий момент сечения D, когда сила f=T
перемещается влево от сечения D, изменяется таким же образом, как и опорная реакция Rc. Людмила Фирмаль
Однако это единственная левая ветвь линии влияния МДТ, и поскольку сила F=1 перемещается влево от участка D, то для построения левой ветви мы должны использовать крайнюю левую часть балки. Теперь, когда сила f=1 перемещается вправо от сечения D, рассмотрим изменение изгибающего момента сечения D. предположим, что F=1 находится на расстоянии z от опоры.Зет^.1 32.2, г). Отрежьте Луч в разделе D 362dve частей. Рассмотрим равновесие левой части правой части, на которую воздействует опорная реакция Rb и две внутренние силы MD и QD-положительное направление MD и QD показано на рис. 32.2, D. изменение сечения D при перемещении закона силы MD L=1 по правой стороне этого сечения находим из состояния равновесия по левой стороне балки:=R Ba-MD=0, где、 Подставляя эту формулу в уравнение равновесия, получаем
следующую формулу MD=(l-z) a/L. Из полученного уравнения следует, что изгибающий момент сечения D при перемещении силы f=1 вправо от сечения D (правая ветвь линии влияния MD) изменяется так же, как и опорная реакция RB для построения правой ветви линии влияния MD, ее продольная ось вычисляется в положении силы F=1 экстремума = A MD=ba / l\at z=l MD=Q. 32. 2, При объединении левой и правой ветвей, составленных из одной фигуры, сила F=1 перемещается по всему пролету данной однопролетной балки (32.2, g) в сечении D. продольная ось линии удара изгибающего момента имеет размер длины. Пересечение левой и правой ветвей на линии удара MD всегда находится ниже сечения D, и механизм действия линии изгибающего момента в любом поперечном сечении однопролетной балки переносится на построенную линию, а
полученная точка соединяется с нулевым вертикальным положением в левой опоре. Линия влияния боковых сил в сечении D. линия влияния боковых сил в одной пролетной балке построена в том же сечении D,- Расстояние A от левой опоры и расстояние B от правой опоры 363. Участок D находится в пролете балки, поэтому линия влияния QD будет состоять из двух ветвей-левой и правой. Сначала переместите усилие F=1 влево от сечения D(рис. 32.2, а). Разрежьте балку секции D на две части. Отбросьте левую сторону. Из состояния равновесия правой стороны 2U=0 сила F==1 является законом
изменения боковой силы участка D, то есть его левой ветви, при движении влево участка D. на правую сторону воздействуют опорная реакция Rc и две внутренние силы MD и Qd (рисунок). 32.2, 6). 2Б=QD_Rc=0т, где QD= — РЦ-РК изменения в соответствии с Законом РК=zll, и если мы подставим эту формулу для уравнения равновесия, то КТ=-з/л. Таким образом, левая ветвь линии влияния боковой силы в сечении D описывается той же формулой, что и линия влияния опорной реакции Rc, но только вертикальная ось se должна приниматься со знаком минус. Рассчитаем значение QD при положении силы F=1 в крайней части левой части балки: z=0Qd-0; z=A Q B=-a/l. 32.2, а). Теперь, когда сила f=1 перемещается в правую сторону секции D, рассмотрим изменение боковой силы секции D(рис. 32.2, г).
Разрежьте балку секции D на две части. Опуская правую сторону от равновесия£hive=0 слева, находим изменение в сечении D, то есть правую ветвь линии влияния на закон Qd. На левую сторону воздействуют опорная реакция RB и две внутренние силы MD и Qd(рис. 32.2, 6): 2улев=/? b-QD=0, где Qd=R b. при движении силы^=1 вправо от сечения D боковая сила изменяется по закону изменения опорной реакции RB, то есть QB=(l—z) II. Попробуем вычислить значение QD при положении силы F=I в крайней части правой балки: z=A Q»=(I-a)/1=b/C z-l Qd=0-построение линии влияния Qd на правую ветвь показано на рисунке. 32.2, I. скачок на линии влияния боковой силы QD под сечением D равен\a/l-}-b / l=1. Если вы продолжаете ряд
поддержки impact Qd, соответствующая ордината левой поддержки равна 4-1,а правая имеет соответствующую ординату- 364в Ой=-1. Продольная ось линии влияния боковой силы qd не имеет размеров. Построение линии поперечного силового воздействия в любом поперечном сечении однопролетной балки осуществляется следующим образом: шкала, принятая в левой опоре, равна той, что отстает от вертикали, а в правой опоре равна нулю. Затем на правой опоре откладывается ордината, равная минус единице, а на левой опоре соединяется прямая линия с нулевой ординатой. Вероятный участок d переносится на две построенные параллельные линии.
Смотрите также:
Примеры решения задач технической механике
Если вам потребуется помощь по технической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
