Оглавление:
Вспомогательные сведения из кинематики. Мгновенное вращение подвижного триэдра
- Рассмотрим, что трехгранное тело Oxyz движется вокруг неподвижной точки O относительно трехгранного тела Oxyxz, которое рассматривается stationary. To определяя это движение, необходимо дать углы Эйлера b, cf, в виде непрерывных функций времени. В кинематике мы видели, что распределение скорости во времени t твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, такое же, как если бы этот объект вращался с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через неподвижную точку. Эта угловая скорость c называется мгновенной угловой скоростью вращения в момент времени t и, как указано пункт 43, представлена некоторым вектором.
Представляет проекция мгновенной угловой скорости вращения подвижной три самолета на движущейся оси Ox, Oy и ОЗ. Что касается времени, то мы представили p, q и r с 9 косинусами и функцией их производных с. 51.Здесь мы вычисляем p, q, r в функции 0 и не делаем их производными 6, cp, Phi, в т. Cp f dcp и + , соответствующие d и углу 6+ db, могут быть выполнены для преобразования трехгранного тела из положения, соответствующего времени t, и положения, соответствующего 3 углам, 6 p, , в положение, бесконечно близкое к положению, занимаемому временем t. Сначала нужно повернуть трехгранник под углом dty вокруг оси Oz. увеличивается на f, а cp и b не изменяются.
Главная ось инерции, проходящая через центр тяжести, является главной осью инерции для любой своей точки. Людмила Фирмаль
Нам нужно повернуть трехгранник на угол db, вокруг новой позиции в строке 01.Наконец, вам нужно повернуть на угол dq вокруг нового положения оси Oz. Предполагая, что эти 3 угловых перемещения происходят в пространстве между временными интервалами dt, соответствующие угловые угловые скорости будут, b , cp. Можно сказать, что мгновенное вращение трехгранного тела с угловой скоростью является результатом 3 х оборотов вокруг осей Ozp 01 и Oz с угловой скоростью, 6, cf .3 составляющие этих вращений равны, 6, cp и представлены векторами, расположенными в осях Ozlt 01 и Oz рис. 224.Результирующий вектор o является геометрической суммой этих 3 векторов.
- Проекция на любую ось равна сумме проекций составляющих векторов, и cp на ту же ось. Во первых, мы находим проекцию на ось 01, OJ, Oz, перпендикулярную друг другу движущегося трехгранного мгновенного вектора W. где ось OJ находится в плоскости xOy и образует ось 01 и угол угол. tty, wj, o2, эти 3 проекции, 3 я из которых равна R. To найдя их, достаточно заметить, что вектор в плоскости zOJ можно разложить на 2 проекции и на оси OJ. И унции. e1pb ф = ф, ф = ф потому что б. Тогда 3 компоненты вектора w вдоль оси 01, OJ, Oz о = 0, я Дж = Сино, Р =Фи cos0 + СР. 1 Чтобы найти здесь p и q, достаточно взять сумму осей ox и Oy и o j.
Ось 10OJ, перпендикулярная друг другу, находится в плоскости xOy, ось Ox образует ось 01 и угол cp, поэтому мы получаем ее непосредственно. р о со + Джей грех МВ = Я в COS + Л wjcoscp Теперь найдите последнее выражение, которое определяет p, q, R. Р = грех грехом 0 j и у с COS Р, Q = грех, потому что 0 с 6 грех 9, р= , потому что 6 ф СР 2 Заметим, что в этих формулах первым членом каждой из 3 х правых сторон является проекция вектора Ox, Oy и Oz вдоль оси Ozv соответственно на ось Oz.
В этом случае момент инерции относительно этой прямой равен нулю и эллипсоид обращается в цилиндр вращения вокруг этой прямой. Людмила Фирмаль
Из этого мы получаем косинусы 7, 7 и 7 угла, который ось Oz образует с осью Ox. О, ОЗ. 7 = sin 0 sin p, 7 sin 0 cos p, 7 = cos0, 3 То, что вы видели уже в предыдущем абзаце. Обратная задача. Движение Трикси Oxyz, то есть 9 косинусов формул 0, cp, , или функций t, a, p, 7,…Мы видели, как вычислить проективные p, q, r мгновенной угловой скорости вращения, зная трехгранник функции T.
И наоборот, в функции t, p, q, r известны, а в функции t, 0, cp, или 9 косинусы a, p, 7,…Предположим, вам нужно вычислить, что вам нужно интегрировать уравнение 1 го порядка 2 относительно 0, cf, f. мы видим, что задача сводится к интегрированию 1 уравнения риккати и комплексного коэффициента. См. Дарбу, лимоны сюр Ла thtorie gendrale дес поверхности, объем. I, Глава II Майер, симметрише Россон,… Berichte der Kdnigl. S3chs.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
