Оглавление:
Вычисление площади плоской фигуры
Пусть область 
ограничена линиями:
так, что
где
функции, непрерывные на отрезке 
оси 
. В этом случае площадь области определяется формулой:
Это соотношение опирается на геометрический смысл определенного интеграла.
Аналогично, если область имеет границу, определяемую линиями:
так, что
где 
— функции, непрерывные на отрезке 
оси 
. В этом случае площадь области определяется формулой:
Пример:
Вычислить площадь замкнутой области, ограниченной линиями:
Указание. Все указанные линии и характерные точки построить в системе координат 
.
► Уточним расположение заданной области в системе координат . Вначале найдем координаты точек пересечения графиков заданных функций:
Для этого объединим уравнения в систему и решим ее:
Для построения заданной области в системе координат уточним координаты вершины параболы
точки 
. Приведем уравнение параболы к каноническому виду:
Слагаемые при переменных 
и 
указывают на координаты вершины параболы:
Искомая область в системе координат построена на рис. 6.3.
Площадь области, ограниченной сверху и снизу графиками функций
вычисляется по формуле
В нашем случае:
Тогда искомое значение площади замкнутой области:
Этот материал взят со страницы заказа помощи по математике, там можно заказать помощь и ознакомиться с краткой теорией по предмету математика:
Возможно эти страницы вам будут полезны:
