Замечания о кратных интегралах, зависящих от параметра

Оглавление:

Замечания о кратных интегралах, зависящих от параметра

Замечания о кратных интегралах, зависящих от параметра. Мы рассмотрели приведенный выше»1-мерный» интеграл по параметрам, то есть случай, когда интегральная переменная и параметр являются числовыми переменными. П(г)= \ НХ, у) Ю.(54.82） Здесь функция f (x, y) определяется в открытом множестве C a B ’ 1, которое, согласно Риману, интегрируется в любом открытом измеримом множестве Жордана, и A становится C. параметр Y является, например, подмножеством W-мерного пространства W и интегралом (54.82), которые обычно понимаются в неадекватном смысле. Интеграл (54.82) является интегралом для всех фиксированных y0 <интег $ / (х, е) 10 Это converges. In случай 2, это эквивалентно условию сходимости интеграла, как известно (см.§ 48.3). \ [(х, е)\ 10.

Эта теория обобщается на следующую форму интегрирования, то есть для множественных интегралов, зависящих от «многомерного» параметра. Людмила Фирмаль

Интеграл сходимости (54.82) (и любая последовательность Ck, k = 1, 2, в открытом Жордановом измеримом множестве…、 54.10.Заметки на кратные интегралы Триста сорок один Монотонно исчерпывающую вывода), естественно, связать ряд в сумму. $ /(х. г) # = $ /(х, г) D01 имеют + 2 $ /(х, Г) Д (СТ \ Б*). (54.83） к = 1 Как и в 1-мерном случае, также определяется равномерное сходящееся интегрирование. Определение 5.Интеграл сходимости (54.82) называется равномерной сходимостью, если такой компакт a присутствует для E0.О, за каждую открытую дверь в Иордании γ задается через Лс и CA. Да, неравенство будет преобладать. $ | /( * .Y) 2 (0) / е. Это определение эквивалентно: Определение 5 ’.Сходящийся Интеграл (54.82) представляет собой последовательность открытых Жордановых измеримых множеств CK, K = 1, 2, даже если открытое множество последовательность исчерпывается монотонно.

Для каждого числа k и всех e, в зависимости от заданной последовательности и числа e, и числа e 0 называется равномерной сходимостью, независимо от того, что | $ /(*, Г) Е(С \ С)| Э. Если Интеграл (54.82) сходится равномерно к множеству O относительно параметра^ eY, то ряд (54.83) также сходится равномерно к O. Для интегралов, зависящих от параметров, теоремы об их непрерывности, Дифференцируемости и интегрируемости остаются такими же действительными, как и те, которые были доказаны выше. Это легко проверить и не будет вдаваться в подробности об этом. Существуют зависящие от параметров интегралы в более сложном way. In от них зависит не только подынтегральное выражение A, но и множество C, в котором происходит интегрирование. То есть, 0 = 0 (y). E (y)= $ / ( * , y) число{y)-(54.84） Примером такого интеграла в 1-мерном случае является Интеграл б Но.

Это связано с тем, что множество, в котором выполняются интегралы в них, является множеством, которое зависит от y. Людмила Фирмаль

Где C (y) состоит из 2 (кроме Y = a и y = b) интервалов (a, y) и{y, b) и изменяется с параметром Y. § 54.Частичный Интеграл в зависимости от параметров Триста сорок два рассмотрим аналогичный пример в N-мерном пространстве. Пусть O-открытое множество Ka, функция p = p (x) непрерывна с O, расстояние между точками p (q, y) x и y, x> 0, y e e, a-определенное число. Показать интегралы И{Φ=] b ^-(54 ′ 85） Он называется потенциалом и имеет тип (B4. 84). (в выражении (54.85), как это обычно делается, просто интегрируется через O. для a-1 и n = 3 функция(54.85) называется ньютоновским потенциалом. Проблема 34.Если-O-открытое множество, которое может быть измерено в Иордании, и функция| x = | x (x) непрерывна в своем замыкании O, то Интеграл n (54.85) оказывается непрерывным по всему пространству.

Асимптотические ряды.	Определение ряда Фурье. Постановка основных задач.
Асимптотическое разложение неполной гамма-функции.	Стремление коэффициентов Фурье к нулю.