Асимптотическое разложение неполной гамма-функции

Оглавление:

Асимптотическое разложение неполной гамма-функции

Асимптотическое разложение неполной гамма-функции. Для 0 Гамма-функция Gamma (z) 4-CO x 00 Особенности И Γ (5, X)<^ x 0、 (54.78） Г©= 5 н-ч’cps + 5 р-ч-ч1. Называется несовершенной гамма-функцией. Определяется для всех действительных значений параметра 5.Вы можете видеть, что его асимптотическое разложение равно x-+ + oo. Если вы выполните интеграцию в правой части (54.78), вы получите: + Р (ы, х)= $ р-1e4 (у = Икс 4-ОО = д.5 ′ ^ +(с-1)§ 1д-2Д-1 си = х * Ле1(с-1) т(х-1, х). Икс Если применить это выражение непрерывно к значению неполной гамма-функции, полученной справа, то получится: Р (ы, х)= х * * * +(5-1)Х5 * е-х + … +(5-1)(с-2)… ми〜 + …(с-Н + 1) х $ не-Х +(Х-= 1)(х-2)…(Ю-С) Т(с-н, х）+(s-1) (s-2)…(5-n) Γ (s-1, l. it это не так. 543.

Таким образом, серия (54.79) представляет собой асимптотическое разложение неполной гамма-функции. Людмила Фирмаль

Асимптотическое разложение неполной гей-золы 339. Р(ы, х)〜е-xx5 ^ (5-1) (5-2) к + 1） xb к = о Итак, для η$ 1、 (5-1) (5-2)…(5-Н) Т(5-н)| + КОМПАНИЯ (Р 4 ′ С +° = = +(5-1)…(5-n)/ G ^ 7TT (IОдин XH-5ми.** (е-х То есть частичная сумма ряда Да. э-х-х $ 2 (-2$) -.(с-з + 1) (54.79） И= О Для последовательность ψn(х)= дя + 5 + 1’ -, условие (54.73) хранится при Х -+∞, поскольку это асимптотическое потому что это легче проверить. (5, х), что Х-+ ОО. G1 (5-b 1)’ (2-е) 2 е-5ч 1 + 3s3 2! 2 1! 22 секунды. 4! 2G21 + ОО.

В § 54.7 первый член асимптотического разложения гамма функции Gamma (5 + 1) был обнаружен как 5 ″ + oo. Вы можете найти следующие термины: то есть мы расширяем гамма-функцию в асимптотике series. It выглядит так: Где{ck \ последовательность коэффициентов разложения степенного ряда(близкого к нулю) заданной функции^ = ^^®. Уравнение y2 = k ( / ), где k (I) задается формулой (54.56). Вы также можете получить асимптотическое разложение натурального логарифма гаммы function. It имеет форму ОО 1нг(5) ^ 5-у ^ 1P5-5 + г 1П 2л + ^ 2л(2л-1） н = я 5-■+ ОО(54.81)） § 54.

Из Формулы с помощью аугментации (54.81) можно найти асимптотическое разложение гамма-функции. Людмила Фирмаль

Частичный Интеграл в зависимости от параметров 340. Она называется серия Стирлинга. Где B2n так называемое число Бернулли, определяемое уравнением. t-Страница 1 2К ’ tig1 2-ой+, с、 к-0 / = 0 (Все нечетные числа Бернулли, кроме Br = -, равны нулю). Здесь коэффициенты выражаются в явном виде form. It имеет форму Г(5)-(2я) * е -/ ’ * {1 +Т5Г+28^®*—51″ +•■）•5 ^ +с’ Доказательство формул (54.80) и (54.81) выходит за рамки данного курса. Описание того, как получается такая декомпозиция, можно найти в статье onm. В. Его можно найти в книге Федорюка «метод паса». М. 1977.

Асимптотическое поведение гамма-функции.	Замечания о кратных интегралах, зависящих от параметра.
Асимптотические ряды.	Определение ряда Фурье. Постановка основных задач.